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量子閘

Wikipedia · 2026-06-30 维基百科 👁 2 阅读

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量子閘（或量子邏輯閘）在量子計算和特別是量子線路的計算模型裡面是一個基本的，操作一個小數量量子位元的量子線路。它是量子線路的基礎，就像傳統邏輯閘跟一般數位線路之間的關係。

與多數傳統邏輯閘不同，量子邏輯閘是可逆的。然而，傳統的計算可以只使用可逆的閘表示。舉例來說，可逆的Toffoli閘可以實做所有的布尔函数。這個閘有一個直接等同的量子閘，也因此代表量子線路可以模擬所有傳統線路的操作。

量子邏輯閘使用么正矩陣表示。就像傳統的邏輯閘一樣，它們是針對一個或兩個位元進行操作，常見的量子邏輯閘也是針對一個或兩個量子位元進行操作。這也代表這一些量子閘可以使用 2 × 2 或者 4 × 4 的么正矩陣表示。

常使用的閘
量子閘常使用矩陣表示，操作K個量子位元的閘可以用2k × 2k的么正矩陣表示。一個閘輸入跟輸出的量子位元數量必須要相等。量子閘的操作可以用代表量子閘的矩陣與代表量子位元狀態的向量作相乘來表示。

在下文中，单个量子位元的向量表示为：
:v_0 | 0 \rangle + v_1 | 1 \rangle \rightarrow \begin{bmatrix} v_0 \\ v_1 \end{bmatrix}

而两个量子位元的向量表示为：
:v_{00} | 00 \rangle + v_{01} | 0 1 \rangle + v_{10} | 1 0 \rangle + v_{11} | 1 1 \rangle\rightarrow \begin{bmatrix} v_{00} \\ v_{01} \\ v_{10} \\ v_{11} \end{bmatrix}

其中| a b \rangle是代表第一个量子位元处于|a\rangle态，第二个量子位元处于|b\rangle态所构成的（两个量子位元的）量子态的基矢。

阿達馬閘（）
阿達馬閘是只對一個一個量子位元進行操作的閘。這個閘將基本狀態|0\rangle變成\frac

也可以將這個閘以像是|a, b, c\rangle to |a, b, c\oplus ab\rangle的操作形容。

萬能量子閘
較不正式地說，一個萬能量子閘的集合，是一個任何量子線路均可以用這一些閘實做出來的集合。也就是說，任何其他的單位操作均可以從這個集合組合出一個有限長度的序列來表示。技術上來說，因為可能的量子閘數目是不可數的，而從有限大的集合取出的有限長度的序列則是可數的，所以不可能達成。為了解決這個問題，我們只要求這一個有限大小的集合可以組合出近似任何量子運算的序列。Solovay–Kitaev theorem保證這一件事情可以有效達成。

一個簡單的，操作兩個量子位元的閘，的萬能量子閘集合是一個阿達馬閘(H)，一個相位偏移閘R(\pi / 4)，和一個受控反閘.

只有單一個量子閘的萬能量子閘集合可以用一個操作三個量子位元的Deutsch閘D(\theta)建構出來，Deutsch閘它的操作如下：

|a,b,c\rangle \mapsto \begin{cases} i \cos(\theta) |a,b,c\rangle + \sin(\theta) |a,b,1-c\rangle & \mbox{for }a=b=1 \\ |a,b,c\rangle & \mbox{otherwise}\end{cases}

在傳統邏輯線路裡面的萬用算子Toffoli閘可以被簡化成一個Deutsch閘，D(\begin{matrix} \frac{\pi}{2} \end{matrix})，因此代表著所有傳統邏輯線路的操作均可以由量子電腦模擬。

歷史
現有量子閘的記號是Barenco et al.以費曼所提出的記號为基础發明的。

註釋
参考文献

  • M. Nielsen and I. Chuang，Quantum Computation and Quantum Information，Cambridge University Press，2000

參閱

  • 泡利矩陣
  • 蓋爾曼矩陣

外部連結

#量子力学 #量子信息 #量子閘

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