积分变换

積分變換（integral transform）是數學中作用于函数的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換、拉普拉斯變換等。

概述
以一變數為 t 的函數 f(t) 為例，f(t) 經過一積分轉換 T 得到 Tf(u)：

: (Tf)(u) = \int \limits_{t_1}^{t_2} K(t, u)\, f(t)\, dt

其中 K 是个确定的二元函数, 稱為此積分變換的核函數（kernel function）或核（nucleus）。当选取不同的积分域和变换核时，就得到不同名称的积分变换。f(t) 称为象原函数，Tf(u) 称为 f(t) 的象函数，在一定条件下，它们是一一对应而变换是可逆的。

有些積分變換有相對應的反積分變換（inverse transform），使得

: f(t) = \int \limits_{u_1}^{u_2} K^{-1}( u,t )\, (Tf)(u)\, du

而 K^{-1}( u,t ) 稱為反核（inverse kernel）。

積分變換表
在反積分轉換中, 常數c 由積分函數決定。

参见

• 线性微分方程
• 拉普拉斯变换
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 初值問題
• 边值问题