瑞利分布

{{Probability distribution
| name =瑞利分布
| type =密度
| pdf_image =

| cdf_image =

| parameters =\sigma>0\,
| support =x\in [0;\infty)
| pdf =\frac{x \exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)}{\sigma^2}
| cdf =1-\exp\left(\frac{-x^2}{2\sigma^2}\right)
| mean =\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}
| median =\sigma\sqrt{\ln(4)}\,
| mode =\sigma\,
| variance =\frac{4 - \pi}{2} \sigma^2
| skewness =\frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}
| kurtosis =-\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}
| entropy =1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}
| mgf =1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}
\left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)
| char =1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)
}}
瑞利分布（），又译为莱利分布，当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差、均值为0的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。例如，当随机复数的实部和虚部独立同分布于0均值，同方差的正态分布时，该复数的绝对值服从瑞利分布。该分布是以瑞利命名的。

瑞利分布的概率密度函数是

:f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} e^{-x^2/2\sigma^2}, \quad x \geq 0,

参见
*瑞利散射
*

參考文獻