區域 (數學)

内点与开集
设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一邻域，里面所有点都在E内，则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点，则称E为开集。

边界
如点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点（点P本身可以属于E，也可以不属于E），则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。

连通性
设D是开集，如果对于D内任何两点，都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是道路连通的。

开区域与闭区域
连通的开集称为区域或开区域．
例如：\{(x,y)|1

开区域同他的边界一起称为闭区域。
例如：\{(x,y)|1\le x^2+y^2\le 4\}

对于点集E如果存在正数K，使一切点P\in E与某一点A的距离\left|AP\right|不超过K，即\left|AP\right|\le K对一切P\in E成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。

例如：\{(x,y)|1\le x^2+y^2\le 4\}为有界闭区域。\{(x,y)|x+y>0\}为无界开区域。