元逻辑（）是逻辑的元理论。逻辑研究如何使用逻辑系统构建有效且可靠的论证，而元逻辑研究逻辑系统本身的属性。逻辑关注可以由逻辑系统推导出的真理；元逻辑关注关于用于表达真理的形式语言和系统所能推导出的真理。
基本概念
形式语言
形式语言是由精确定义的符号组成的集合，其符号通过形状和位置精确界定。这种语言可以在不涉及表达式意义的情况下定义。一阶逻辑即用某种形式语言来表达。形式文法确定哪些符号和符号串构成公式。然而，直到19世纪末20世纪初形式语言的兴起，关于逻辑基础的研究才开始繁荣。1904年，大卫·希尔伯特指出，在数学基础的研究中已经预设了逻辑概念，因此需要同时发展元逻辑和元数学的原则。今天，元逻辑和元数学在很大程度上是同义的，两者在学术界基本上已被数理逻辑所涵盖。另一种可能较不依赖数学的模式见于查尔斯·桑德斯·皮尔士和其他符号学家的著作。
主要成果
元逻辑的主要成果涉及证明特定形式系统的属性，包括一致性、完备性和可判定性
- 哥德尔第一不完备定理（1931年）：任何包含算术的一致形式系统都是不完备的
- 哥德尔第二不完备定理（1931年）：这样一个系统无法证明自身的一致性
一致性
- 命题逻辑的一致性（埃米尔·波斯特1920年）
- 一元谓词逻辑的一致性（利奥波德·勒文海姆1915年）
- 一阶谓词逻辑的一致性（大卫·希尔伯特和威廉·阿克曼1928年）
可判定性
- 命题逻辑的可判定性（埃米尔·波斯特1920年）
- 一元谓词逻辑的可判定性（利奥波德·勒文海姆1915年）
- 一阶谓词逻辑的不可判定性：邱奇定理（阿隆佐·邱奇1936年）
其他重要成果
- 勒文海姆-斯科伦定理（勒文海姆1915年，托拉尔夫·斯科伦1919年）：可数一阶理论若有无穷模型，则存在任意无穷基数的模型
- 切消定理（格哈德·根岑1934年）：相继式演算中的切割规则可以消除
- 塔斯基不可定义定理（哥德尔和阿尔弗雷德·塔斯基1930年代）：一个形式系统的真理概念无法在该系统内部定义
参见
- 元数学
- 元定理
- 模型论
- 证明论
- 数理逻辑
参考文献
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