质量作用定律在电子学和半导体物理学中，是将熱平衡下自由电子与空穴的浓度联系起来的定律。它指出，在热平衡条件下，自由电子浓度n与自由空穴浓度p的乘积等于本征载流子浓度n_\text{i}的平方常数，本征载流子浓度是温度的函数。
半导体的质量作用定律方程为：np = n_ \text{i}^{2}
载流子浓度
在半导体中，自由电子和空穴是提供导电性的载流子。对于载流子数远小于能带态数的情况，可用麦克斯韦-玻尔兹曼统计近似载流子浓度，得到下述结果。
电子浓度
自由电子浓度n可近似表示为n = N_\text{c} \exp\left [-\frac{E_\text{c} - E_\text{F}}{k_\text{B} T}\right]其中
- E_\text{c}为导带能量，
- E_\text{F}为費米能階能量，
- k_\text{B}为波茲曼常數，
- T为以开尔文为单位的绝对温度，
- N_\text{C}为导带边缘处的有效态密度，由 N_\text{c} = 2\left(\frac{2\pi m_\text{e}^ k_\text{B} T}{h^2}\right)^{3/2}给出，其中m_\text{e}^为电子有效质量，h为普朗克常数。
空穴浓度
类似地，自由空穴浓度p的表达式：p = N_\text{v} \exp\left[-\frac{E_\text{F} - E_\text{v}}{k_\text{B} T}\right]其中：
- E_\text{F}为费米能级能量，
- E_\text{V}为价带能量，
- k_\text{B}为玻尔兹曼常数，
- T为以开尔文为单位的绝对温度，
- N_\text{V}为价带边缘处的有效态密度，给出为 N_\text{v} = 2\left(\frac{2\pi m_\text{h}^ k_\text{B} T}{h^2}\right)^{3/2} ，其中m_\text{h}^为空穴有效质量，h为普朗克常数。
质量作用定律
利用上述载流子浓度公式，质量作用定律可表示为：np = N_\text{c} N_\text{v} \exp\left(-\frac{E_\text{g}}{k_\text{B} T}\right) = n_i^2其中E_\text{g}为能隙能量，E_\text{g} = E_\text{C} - E_\text{V}。即使对于轻掺杂的杂质半导体，上述方程仍然成立，因为乘积np不依赖于掺杂浓度。
参见
- 質量作用定律
参考
评论 (0)