在数学，特别是同伦论中，映射锥（）是一个拓扑构造 C_f。它也称为同伦上纤维（），也记成 Cf .
定义
给定映射 f\colon X \to Y，映射锥 C_f 定义为 (X \times I) \sqcup Y 关于等价关系 (x, 0) \sim (x',0)\,, (x,1) \sim f(x)\, 的商拓扑空间。这里 I 表示带标准拓扑的单位区间 [0,1]。注意有些人（比如乔·彼得·梅）使用相反的约定，交换 0 与 1 的地位。
以圆周为例
如果 X 是圆周 S1，Cf 可以视为 Y 与圆盘 D2 的不交并将 D2 的边界上的点 x 与 Y 中的点 f(x) 等价起来得到的商空间。
比如考虑当 Y 是圆盘 D2 的情形，映射
:f: S1 → Y = D*2
是 S1 作为 D2 边界的标准包含。则映射锥 Cf 同胚于把两个圆盘连接起来，拓扑上就是球面 S2 也是通常的带底圆锥面。
双映射柱
映射锥是双映射柱的特例。双映射柱是一个圆柱的一个底与空间 X1 通过映射
:f1: S1 → X1
黏贴，而另一个底与空间 X2 通过映射
:f2: S1 → X2.
黏贴。映射锥是双映射锥（也称为拓扑推出）的退化情形，其中一个空间是一个单点。
应用
CW-复形
CW-复形经常通过映射锥添加一个胞腔。
对基本群的影响
给定空间 X 与环路
:\alpha\colon S^1 \to X
代表了 X 的基本群中的一个元素，我们可构造一个映射锥 Cα。其效果是使得环路 α 在 Cα 中可缩，从而 α 在 Cα 的基本群中的等价类是单位元素。
给一个有生成子与关系呈示的群，我们得到了一个具有那个基本群的 2-复形。
空间偶的同调
映射锥将空间偶的同调变成商空间的简约同调：
如果 E 是一个同调理论，i\colon A \to X 是一个包含，则 E_(X,A) = E_(X/A,) = \tilde E_(X/A)，对映射锥使用切除定理可得到。
另见
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引用
參考文獻
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