三十邊形

{{infobox regular polygon
|image = Regular_polygon_30.svg
|edges = 30
|S. symbol = {30}
t{12}
tt{6}
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|C-D diagram =

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在幾何學中，三十邊形是指有30條邊和30個頂點的多邊形，其內角和為5040度。三十邊形有很多種，其中對稱性最高的是正三十邊形。其他的三十邊形依照其類角的性質可以分成凸三十邊形和非凸三十邊形，其中凸三十邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸三十邊形可以在近一步分成凹三十邊形和星形三十邊形，其中星形三十邊形表示邊自我相交的三十邊形。

正三十邊形
正三十邊形是指所有邊等長、所有角等角的三十邊形，由30條相同長度的邊和30個相同大小的角構成，是一種正多邊形。正三十邊形的內角是\frac{14\pi}{15}弧度，換算成角度是168度。在施萊夫利符號中用\left\{30\right\}來表示。由於正三十邊形可看作是截去所有頂點的正十五邊形，即截角的正十五邊形，因此施萊夫利符號中也可以計為 t\left\{ 15\right\}。在施萊夫利符號中亦可以使用 t{15} 表示。

正三十邊形的內角為168度，因此其中心角為12度，其對應的直角三角形角度為6度。

構造
正三十邊形的邊數30可因數分解為30 = 2 \times 3 \times 5，其中，3、5都是費馬質數，由於其為費馬質數和2的次方的積，因此正三十邊形是一個可作圖多邊形。正三十邊形是一種截角十五邊形，可將正十五邊形邊二等分並依外接圓來構造。

相關多邊形
三十角星
三十角星是一種具有30個邊的星形多邊形。其中有3個正圖形，其在施萊夫利符號中表示為：{30/7}、{30/11}和{30/13}。另外有7種具有相同的頂點布局，在施萊夫利符號中表示為：2{15}、3{10}、2{15/2}、5{6}、6{5}、2{15/4}、3{10/3}、10{3}、6{5/2}、和2{15/7}。

參見
*30

參考文獻