比例導引

比例導引Proportional navigation,簡稱PNPro-Nav)是一種導引律(類似於比例控制),大多數歸向空中目標的飛彈都以某種形式採用它。它的基礎是:當兩個物體處於碰撞航線時,它們的視線(LOS)在距離縮短時不會改變方向。比例導引要求飛彈的加速率(例如通過控制舵面轉向)與視線的旋轉率成比例,並朝相同方向。這樣會逐漸抵消視線的旋轉,使飛彈保持在碰撞航線上。

這種導引律的一個相當簡單的硬體實現在早期的AIM-9響尾蛇飛彈中可以找到。這些飛彈使用一個快速旋轉的拋物面反射鏡作為導引頭。簡單的電子設備檢測導引頭與目標(一個紅外源)的方向誤差,並對這個萬向架鏡施加一個力矩,使其保持指向目標。由於該反射鏡實際上是一個陀螺儀,如果不施加外部力或力矩,它將保持指向相同的方向,與飛彈的移動無關。然後,維持反射鏡鎖定目標所需的電壓也被用於(儘管經過放大)偏轉控制舵面來駕駛飛彈,從而使飛彈速度向量的旋轉與視線旋轉成比例。雖然這不會導致旋轉率總是恰好與視線率成比例(這需要恆定的空速),但這種實施是有效且易於實現的。

比例導引的基礎用於海上以避免船隻間的碰撞,這被稱為等方位角、減小距離(constant bearing, decreasing range):如果從船上觀察到的物體正在靠近但保持方位角不變,除非採取行動,否則將發生碰撞。

描述
在2D平面交戰中,純比例導引可以表示為: 並由下式給出:

: \vec a = -N|\vec V_r|\frac{\vec R} \times \vec \Omega

如果需要保持能量的控制(例如僅使用控制舵面的情況),可以使用垂直於飛彈速度的以下加速度:

: \vec a = -N|\vec V_r|\frac{\vec V_m} \times \vec \Omega

變體
沒有導引律能在所有情況下都是最佳的。最佳飛彈導引需要準確預測目標的行為。由於這通常不可能,比例導引已被改編成各種導引律以提高其靈活性。

其他導引律,特別是使用最佳控制理論設計的導引律,在特定假設下可能優於比例導引。

在生物學中
霍爾頭食蟲虻錐形同蠅 是兩種使用比例導引來捕獲獵物的掠食性蒼蠅。前者使用 $N \approx 3$,時間延遲約為 $28 \text{ ms}$,適用於其遠程攔截並最大限度地減少所需的控制努力。後者使用 $N \approx 1.5$,時間延遲約為 $18 \text{ ms}$,適用於其短程狩獵並有助於減少過度補償。

一種導致運動偽裝的導引律被許多掠食者物種使用。通過設置追擊,使掠食者相對於背景看似靜止但體積變大(real-point motion camouflage),或始終出現在固定方位角(infinite-point motion camouflage),掠食者減少了被發現的機會。這種導引律在數學上也與比例導引相關,類似地比純粹的追擊導引提供了更高的效率益處。無限點的情況(或「平行導航」)可以視為具有距離依賴性 $N$ 的純比例導引。

參見

  • 運動偽裝

參考資料

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