迪尔-格罗夫模型（Deal–Grove model）用数学方法描述材料表面氧化物层的生长，特别用于预测和解释硅在半导体器件制造中的热氧化过程。该模型最早由快捷半导体的Bruce Deal 和安迪·葛洛夫于1965年发表，建立在在1950年代末期于贝尔实验室关于硅表面通过热氧化钝化的工作基础之上。该模型是CMOS器件和集成电路制造的重要步骤。
物理假设
模型假设氧化反应发生在氧化层与基底材料的界面处，而不是在氧化层与周围气体之间。：
: \begin{align}
J_\text{gas} & = h_g (C_g- C_s) \\[8pt]
J_\text{oxide} & = D_\text{ox} \frac{C_s- C_i}{x} \\[8pt]
J_\text{reacting} & = k_i C_i
\end{align}
其中
h_g
是气相输运系数，
C_g
是周围大气中氧化剂的浓度，
C_s
是氧化层表面处的氧化剂浓度，
C_i
是氧化层与基底界面处的氧化剂浓度，
D_{ox}
是氧化层内的扩散系数，
x
是氧化层的厚度，
k_i
是基底表面氧化反应的速率系数。
在稳态下，三种通量相等：J_\text{gas} = J_\text{oxide} = J_\text{reacting} ，可导出以下关系：
:
\begin{align}
\frac {C_i}{C_g} & = \frac {1}{1+k_i/h_g+k_ix/D_\text{ox}} \\[8pt]
\frac {C_s}{C_g} & = \frac {1+k_ix/D_\text{ox}}{1+k_i/h_g+k_ix/D_\text{ox}}
\end{align}
假定扩散控制生长，即由J_\text{oxide}决定生长速率，并将上述两式中以C_g表示的C_i与C_s代入J_\text{oxide}与J_\text{reacting}的表达式，得到：
: J_\text{oxide} = J_\text{reacting} = \frac {k_iC_g}{1+k_i/h_g+k_ix/D_\text{ox}}
若N是单位体积氧化物中氧化剂的浓度，则氧化物的生长速率可写成微分方程的形式。该方程的解给出任意时间t时的氧化层厚度。
:
\begin{align}
& \frac{dx}{dt} = \frac{J_\text{oxide}}{N} = \frac {k_iC_g/N}{1+k_i/h_g+k_ix/D_\text{ox}} \\[8pt]
& x^2 + Ax = Bt + {x_i}^2 + Ax_i \\[8pt]
& x^2 + Ax = B(t+\tau)
\end{align}
其中常数和分别概括反应和氧化层的性质，并且是表面存在的初始氧化层。这些常数如下所示：
常数A和B分别代表反应与氧化层的性质， x_i 是表面初始存在的氧化层厚度。常数定义为：
:
\begin{align}
A=2 D_\text{ox} \left(\frac{1}{k_i} + \frac{1}{h_g} \right) \\[8pt]
B= \frac {2D_\text{ox} C_g}{N} \\[8pt]
\tau = \frac{x_i^2 + A x_i}{B}
\end{align}
其中 C_g = H P_g ， H 为亨利定律中的气体溶解参数， P_g 是扩散气体的分压。
解二次方程得到：
: x(t) = \frac{-A+\sqrt{A^2+4(B)(t+\tau)}}{2}
对上式取短时间与长时间极限，可见两种主要的工作模式。第一种模式为线性生长，发生在t+\tau很小时。第二种模式为二次方（平方根）生长，发生在氧化层随时间增厚时。
:
\begin{align}
t+\tau \ll \frac{A^2}{4B} \Rightarrow x(t) = \frac{B}{A}(t+\tau) \\[8pt]
t+\tau \gg \frac{A^2}{4B} \Rightarrow x(t) = \sqrt{B(t+\tau)}
\end{align}
B与B/A常被称为“二次”与“线性”反应速率常数。它们随温度呈指数依赖，形式为：
: B = B_0 e^{-E_A/kT}; \quad B/A = (B/A)_0 e^{-E_A/kT}
其中E_A是活化能，k是以电子伏特为单位的波茲曼常數。不同方程的E_A不同。下表列出在工业常用条件下（低掺杂、大气压）单晶硅的四个参数值。线性速率常数依赖晶体取向（通常以面向表面的晶面密勒指数表示）。表中给出的是 \langle 100\rangle 与 \langle 111\rangle 硅的数值。
对硅的适用性
Deal–Grove 模型在大多数条件下对单晶硅的适用性很好。然而，实验数据表明非常薄的氧化层（小于约25纳米）在O_2中的生长速率远高于模型预测。在硅纳米结构（例如硅纳米线）中，这种快速生长通常随后出现动力学减弱的自限性氧化过程，因此需要对迪尔-格罗夫模型进行修正。
如果在某一氧化步骤中所生长的氧化层远大于25 nm，则通过一个简单的调整可以解释异常的生长速率。对于厚氧化层，若不是假定初始厚度为零（或任何小于25 nm的初始厚度），而是假定在氧化开始前已存在25 nm的氧化层，则模型能给出准确结果。但对于接近或薄于该阈值的氧化层，必须采用更复杂的模型。
1980年代，人们意识到需要更新迪尔-格罗夫模型以描述上述薄氧化层（自限性情形）。一种更准确模拟薄氧化层的方法是1985年的Massoud模型。Massoud模型为解析解，基于平行的氧化机制。它通过加入速率增强项来改变迪尔-格罗夫模型的参数，从而更好地描述初始氧化生长。
迪尔-格罗夫模型对多晶硅也不适用。首先，晶粒的随机取向使选择线性速率常数变得困难。其次，氧化剂分子沿晶界快速扩散，因此多晶硅的氧化速度快于单晶硅。
原子会使硅晶格产生应变，从而使硅原子更容易与进入的氧结合。该效应在许多情况下可忽略，但重掺杂硅的氧化速率明显更快。环境气体的压力也会影响氧化速率。
参考
参考书目
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