数学裡的零元素是將0拓展到其他代数结构後所得的概念。
加法單位元
加法單位元是阿贝尔群或幺半群裡的單位元。加法單位元對應元素0，使得針對所有群裡的x，。以下是一些加法單位元的例子：
- 向量加法裡的零向量：是所有分量都為0的向量，在賦範向量空間裡的範數（長度）也是0，常表示為\mathbf{0}或\vec{0}。
- 零函數或零映射，在逐点加法下為加法單位元
- 並集下的空集合
- 空和或空（empty coproduct）
- 範疇概念裡的始对象（空的餘積，在餘積中是單位元素）
吸收元素
乘法半群或半环裡的（absorbing element）推廣的性質。以下是一些例子：
空集，在集合的笛卡儿积下是吸收元素，因為{{nowrap|1={ } × S* = { }}}。
*由所定義的零函數或是零映射，在逐点乘法下是吸收元素。
許多吸收元素也是加法單位元，包括空集和零函數。另一個重要的例子是域或環結構的特殊元素0，是加法單位元也是吸收元素，其主理想是最小的理想。
零对象
範疇裡的零对象（zero object）是始对象和终对象（因此在範疇論的和積裡都是單位元素)。例如，在態射必須將單位元素映射到單位元素的範疇中，平凡結構（只包括單位元素）是零对象。特別的例子有：
*當然群，包括單位元素（群範疇裡的零物件)。
*零模組（zero module），只包含單位元素（環上模範疇中的零物件）。
零態射
範疇裡的零態射（zero morphism）是在复合函数下的廣義吸收元素：任何和零態射複合的態射都是零態射。特別，若是從X到Y態射下的零態射，且和是任意態射，則且。
若範疇有零對象0，則有典範態射和，兩者複合會得到零態射。例如，在群範疇裡，零態射是永遠會傳回群單位元素的態射，因此是廣義的函數。
最小元素
偏序关系或是格的最小元素有時會稱為零元素，寫成0或是⊥。
零模
数学裡的零模（zero module）是模裡只包括其加法函數之單位元素的模。若針對整数，加法單位元是0，因此稱為零模。很容易證明零模是模：其顯然在加法和乘法下封閉。
零理想
數學中，環 R 裡的零理想（zero ideal）是只包括加法單位元（或零元素）的理想 \{ 0 \}。零理想是理想也可以直接由以上定義推得。
零矩陣
数学中，特別是线性代数中，零矩陣是指其元素都為0的矩阵。一般會用符號O表示。以下是一些零矩陣的例子
:
0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\
所有元素在環 K裡，大小m × n的矩陣集合，形成模K_{m,n}。K_{m,n}裡的零矩陣0_{K_{m,n}}是其所有元素都是0_K的矩陣，其中 0_K是K的加法單位元。
:
0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}
零矩陣是K_{m,n}裡的加法單位元。也就是，對於所有A \in K_{m,n}:
:0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A
針對給定大小m × n的矩陣，元素來自特定的環，只有一個零矩陣，因此不會有歧義，一般會直接稱為零矩陣。在矩阵环裡，零矩陣是加法單位元也是吸收元素。一般來說，環裡的零元素唯一，一般會直接標示0，不會用下標標示對應的環。因此上例是針對任何環的零矩陣。
零矩陣也是將所有向量映射到零向量的线性映射。
零張量
数学裡的零張量（zero tensor）是任意階，其元素都為零的張量。一階的零張量也稱為零向量。
任何張量和零張量作张量积，所得的都是零張量。不論是哪一種類的張量，零張量都是其加法單位元。
相關條目
*
*零因子
*零對象
*函數的零點
參考資料
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