差立方

差立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。差立方是指一個數項，減去另一個數項後，得出來的差的立方：

:(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!

驗證
主驗證
差立方可直接計算驗證：
:(a - b)^3 \,\!
:=(a - b)(a - b)(a - b) \,\!
:=a(a - b)(a - b) - b(a - b)(a - b) \,\!
:=(a^2 - ab)(a - b) - (ab + b^2)(a - b) \,\!
:=a(a^2 - ab) - b(a^2 - ab) - a(ab - b^2) + b(ab - b^2) \,\!
:=a^3 - a^2b - a^2b + ab^2 - a^2b + ab^2 + ab^2 - b^3 \,\!
:=a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!

以上計算方式便可證明:(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!

運用差平方
差立方亦可運用差平方驗證，首先要知道差平方的公式是：
:(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,\!
然後，利用差平方計算出差立方：
:(a - b)^3 \,\!
:=(a - b)^2 (a - b) \,\!
:=(a^2 - 2ab + b^2) (a - b) \,\!
:=a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2) \,\!
:=a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 \,\!

以上計算方式便可證明:(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \,\!