儀器的磁場方向為z-軸，入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束，每一道銀原子束代表一種量子態，上旋|\uparrow\rangle或下旋|\downarrow\rangle。]]
雙態系統（）在量子力學裏是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說，雙態系統的希爾伯特空間是二維的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。
若雙態系統中的二個量子態有相同的能量，則雙態系統只存在尋常解，但若二個量子態之間有能量差，則會出現非尋常解。
雙態動力學
設定量子系統的不含時間哈密頓算符H\,\!，其兩個互相獨立的本徵態是|a\rangle\,\!與|b\rangle\,\!，滿足
:H |a\rangle=E_a |a\rangle\,\!，
:H |b\rangle=E_b |b\rangle\,\!；
其中，E_a\,\!與E_b\,\!分別為|a\rangle\,\!與|b\rangle\,\!的能量本徵值。
設定在某時間t_0\,\!，量子系統的量子態為
:|\psi(t_0)\rangle=c_a|a\rangle+c_b|b\rangle\,\!；
其中，c_a\,\!與c_b\,\!是複值常數，分別是|\psi(t_0)\rangle\,\!處於|a\rangle\,\!與|b\rangle\,\!的機率幅。
那麼，隨著時間的演化，在時間t\,\!，量子系統的量子態為
:|\psi(t)\rangle = c_a e^{ - i E_a(t - t_0)/\hbar}|a\rangle+
c_b e^{ - i E_b(t - t_0)/\hbar}|b\rangle\,\!。
假設，一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼，這多態系統有效地變成了一個雙態系統，可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。
例子
自旋1/2粒子
自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量S_Z\,\!，其S_Z\,\!算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場\mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{z}}\,\!作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用，必須添加eB_0S_Z/m\,\!這項目在哈密頓算符H\,\!裏。假若原本的能級為E_0\,\!，自旋向上態的能級會增加為E_0+eB_0/2m\,\!；而自旋向下態的能級會降低為E_0 - eB_0/2m\,\!；其中，e\,\!是單位電荷量，m\,\!是電子質量。
氨分子
氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態，在由三個氫原子設定的平面的上面，稱為「上」量子態，或是這平面的下面，稱為「下」量子態。所以，氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等，這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場\mathbf{E}=\mathcal{E} \hat{\mathbf{z}}\,\!裏，由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩\mathbf{p}=p \hat{\mathbf{z}}\,\!，造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用，必須添加 - \mathbf{p}\mathbf{E}\,\!這項目在哈密頓算符H\,\!裏。假若原本的能級為E_0\,\!，上量子態的能級會增加為E_0+|p|\mathcal{E}\,\!；而下量子態的能級會降低為E_0 - |p|\mathcal{E}\,\!。所以，雙態系統變成不簡併系統。
量子計算機
在量子資訊科學裡，量子位元概念的基礎是雙態系統模型。任何量子計算操作是一個統一的操作在布洛赫球面旋轉狀態向量。
參考文獻
論文
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- Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik 1/2. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin – New York, S. 649 ff.
書籍
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參閱
*拉比周期
*自旋-軌道作用
*核磁共振
*量子光学
外部連結
*Jan Krieger: [http://www.jkrieger.de/download/quantenmechanik.pdf Theoretische Quantenmechanik und Anwendungen] , 2007 (PDF-Datei; 4,26 MB)
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