卡比博-小林-益川矩阵（，CKM或KM ）是粒子物理标准模型的一个重要组成成份，它表征了顶类型和底类型夸克间通过W粒子弱相互作用的耦合强度。对二代夸克情形，它是由意大利物理学家卡比博在1963年首先给出的，通常被称为卡比博矩阵或卡比博角。1973年日本物理学家小林诚和益川敏英把它推广到三代夸克。三代矩阵含有相位，可以用来解释弱相互作用中的电荷宇称对称性破缺（CP破坏），也被经常用来解释宇宙重子数不对称。CKM矩阵在轻子中的对应是牧-中川-坂田矩阵（或MNS）。
内容
历史
早期的粒子物理模型包涵三种夸克—上夸克、下夸克和奇异夸克。在研究强子的弱衰变中，人们发现奇异数守恒的过程要比不守恒的过程进行得快约20倍。为解释此现象，卡比博引入了一个下夸克和奇异夸克（这两种夸克有相同的量子数）之间的混合角θc。上夸克与下夸克和奇异夸克的相互作用耦合分别正比于此角的余弦（cosθc）和正弦（sinθc）。实验上sinθc约为0.23。
1973年，在一篇发表在日本期刊《理论物理学进展》上的题为“弱相互作用可重整化理论中的CP破坏”的论文中，小林诚和益川敏英把卡比博角推广到三代夸克。他们发现虽然一般的三维幺正矩阵有九个实参数，但是只有四个具有物理意义，而其它的都可以被吸收到夸克波函数的位相中而不为观测。四个物理参数中的一个是位相因子，它提供了CP破坏的微观机制，同時猜测了第三代夸克的存在，因此具有重大的物理意义。他们二人也因而与南部阳一郎分享了2008年诺贝尔物理学奖。
如今，寻找CKM矩阵参数的微观物理起源是粒子物理理论研究的重大课题之一。
参数化表示
CKM矩阵是一个三维幺正矩阵。
小林诚和益川敏英当初给的表示是:
:\begin{bmatrix} \cos\theta_1 & -\sin\theta_1 \cos\theta_3 & -\sin\theta_1 \sin\theta_3 \\
\sin\theta_1 \cos\theta_2 & \cos\theta_1 \cos\theta_2 \cos\theta_3 - \sin\theta_2 \sin\theta_3 e^{i\delta} & \cos\theta_1 \cos\theta_2 \sin\theta_3 + \sin\theta_2 \cos\theta_3 e^{i\delta}\\
\sin\theta_1 \sin\theta_2 & \cos\theta_1 \sin\theta_2 \cos\theta_3 + \cos\theta_2 \sin\theta_3 e^{i\delta} & \cos\theta_1 \sin\theta_2 \sin\theta_3 - \cos\theta_2 \cos\theta_3 e^{i\delta} \end{bmatrix}
在标准参数化下，它可以由三个混合角（θ12，θ13，θ23）和一个相位（δ）表示为
::\begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb}\\
V_{td} & V_{ts} &V_{tb} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix} c_{12}c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13}e^{-i\delta_{13}} \\
-s_{12}c_{23} - c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta_{13}} & c_{12}c_{23} - s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta_{13}} & s_{23}c_{13}\\
s_{12}s_{23} - c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta_{13}} & -c_{12}s_{23} - s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta_{13}} & c_{23}c_{13} \end{bmatrix}.
其中（u，c，t）和（d，s，b）分别代表三代顶类型（上、粲、顶）和底类型（下、奇异、底）夸克，c12，s12等是cosθ12，sinθ12等的简写。
目前实验给出的数据：
:θ12 = °
:θ13 = °
:θ23 = °
:δ13 =
实验上CKM矩阵参数满足s132312s_{12}=\lambda=\frac{\sqrt{|V_{ud}|^2+|V_{us}|^2}},\quad
s_{23}=A\lambda^2=\lambda\left|\frac{V_{cb}}{V_{us}}\right|,\,\,
::
s_{13}e^{i\delta}=V_{ub}^*=A\lambda^3(\rho+i\eta)={\frac{A\lambda^3(\bar\rho+i\bar\eta)(1-A^2\lambda^4)^{1/2}}
{(1-\lambda^2)^{1/2}[1-A^2\lambda^4(\bar\rho+i\bar\eta)]}},
截止到λ3，CKM矩阵为
::\begin{bmatrix} 1-\lambda^2/2 & \lambda & A\lambda^3(\rho-i\eta) \\
-\lambda & 1-\lambda^2/2 & A\lambda^2 \\
A\lambda^3(1-\rho-i\eta) & -A\lambda^2 & 1 \end{bmatrix}.
么正三角形
CKM矩阵也可用所谓的幺正三角形来图像表示。最常见的是正交关系
::
V_{ud}V_{ub}^+V_{cd}V_{cb}^+V_{td}V_{tb}^*=0
用测量最精确的项（VcdV*cb）来归一，此关系可以表示为复平面上的三角形，其三顶点坐标分别为（0，0），（1，0）
和（\bar\rho，\bar\eta），如右图所示。它的面积与位相参数表示化无关，是刻划CP破坏的不变量。文献中称之为雅尔斯廓格（）不变量。
数学推导
CKM矩阵的数学推导相当平庸。首先任意一个三维矩阵可以写成欧拉形式V=V2V1V3，其中对角块矩阵V1，V2，V3有以下形式（X代表非零元）
:::V_1=\begin{bmatrix} X & X & 0 \\
X & X & 0 \\
0 & 0 & X \end{bmatrix},\quad
V_{2,3}=\begin{bmatrix} X & 0 & 0 \\
0 & X & X \\
0 & X & X \end{bmatrix}
其次注意到任意一个二维幺正矩阵可以表为（ε，η，ρ为幺模复数，c=cosθ，s=sinθ）
::U=\begin{bmatrix} \epsilon c & \epsilon\eta s \\
-\rho s & \rho\eta c \end{bmatrix}
由此
::
\begin{bmatrix} \epsilon^ & 0 \\ 0 & \rho^ \end{bmatrix} U \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \eta^* \end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix} c & s \\
-s & c \end{bmatrix}
因此可以通过一系列对角幺正矩阵作矩阵变换
::
V\rightarrow DVD'=DV_2DD^V_1D^D**V_3D' = V_2'V_1'V_3'
使得
::
V_2'=\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_2 & -s_2 \\
0 & s_2 & c_2 \end{bmatrix},\quad
V_3'=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\
0 & c_3 & s_3 \\
0 & -s_3 & c_3 \end{bmatrix}
在上式中V2'仍是与V2同形的一般幺正矩阵，
但可以继续在V上左、右相乘与V2'和V3'对易的对角矩阵，即
diag（α，β，β）型矩阵（α，β幺模），使得
::
V_1'=\begin{bmatrix}
c_1 & s_1 & 0 \\
-s_1 & c_1 & 0 \\
0 & 0 & e^{i\delta} \end{bmatrix}
最后将所有的对角（相位）变换矩阵吸收到夸克波函数中去，V2'，V1'，V3'相乘即得CKM矩阵。
参数测量
CKM矩阵元实验测定和最新数据的详细资料，可参阅粒子数据组的网页和出版物
:
V_{CKM}= \begin{bmatrix}
0.97427 \pm 0.00015 & 0.22534 \pm 0.00065 & 0.00351^{+0.00015}_{-0.00014} \\
0.22520 \pm 0.00065 & 0.97344 \pm 0.00016 & 0.0412^{+0.0011}_{-0.0005} \\
0.00867^{+0.00029}_{-0.00031} & 0.0404^{+0.0011}_{-0.0005} & 0.999146^{+0.000021}_{-0.000046}
\end{bmatrix}.
沃尔芬斯坦参数：\lambda = 0.22535 \pm 0.00065,A=0.817 \pm 0.015,\bar{\rho}=0.136 \pm 0.018,\bar{\eta}=0.348 \pm 0.014
:和雅尔斯廓格不变量：J=(2.96_{-0.16}^{+0.20}) \times 10^{-5}
獨立變量的計算
考慮有 N 代夸克 (2N 種風味)，那麼
- 一個 N × N 的么正矩陣需要 N2 個實係數來給定 (因為么正矩陣滿足 VV† = I，其中 V† 是 V 的共軛轉置，而 I 是單位矩陣) 。
- 其中 2N − 1 個係數不是物理上實際的，因為每個夸克都可以吸收一個相位 (質量本徵態和弱作用力本徵態各可吸收一個)，而全部的共同相位是不可觀測的。因此，不受相位選擇影響的自由變數總共有 N2 − (2N − 1) = (N − 1)2 個。
* 這其中有 N(N* − 1)/2 個是旋轉角度，稱為夸克的混合角。
* 而剩下的 (N − 1)(N* − 2)/2 個就是造成 CP破壞的複數相位。
當 N = 2 時，獨立變量只有一個，就是兩代夸克間的混合角。當初只有兩代夸克被發現時，這是第一種 CKM 矩陣。其角度稱為卡比博角度，由尼古拉·卡比博發明。
在標準模型中，N = 3，總共有三個混合角和一個 CP 破壞相位。
与重子生成的关系
CP破坏是解釋自宇宙大爆炸以來僅物質存在(即反物質消失)的沙卡洛夫三条件（热力学非平衡，重子数不守恒，C和CP对称性不守恒）之一，因此CKM矩阵在粒子宇宙学中有着重要应用。但是现在公认的结论是實驗測量到CP破壞的數量級，遠不足以解释观测到的重子不对称度，因此重子生成必须有其他的来源。
参考资料
书籍
*
*
论文
外部链接
*[http://pdg.lbl.gov/index.html 粒子物理数据组]首頁
*康奈尔大学的[http://www.lepp.cornell.edu/Research/EPP/CLEO/ CLEO]实验
*高能加速器研究機構 ([http://www.kek.jp KEK]) 的 [http://belle.kek.jp BELLE] 實驗
*SLAC国家加速器实验室 ([http://www-public.slac.stanford.edu SLAC]) 的 [http://www-public.slac.stanford.edu/babar/ BaBar] 實驗
*费米国家加速器实验室（[http://www.fnal.gov FNAL]）的[http://www-d0.fnal.gov/Run2Physics/WWW/results/b.htm D0]和[http://www-cdf.fnal.gov/physics/new/bottom/bottom.html CDF]实验
*欧洲核子研究中心（[http://www.cern.ch CERN]）的[http://lhcb.web.cern.ch/lhcb/ LHCb] 实验
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