一致性相關係數

一致性相關係數是在統計學中評估兩個變數之間的一致性（例如再現性或評分者間信度）的一種方法。

定義
一致性相關係數（\rho_c）定義如下：

: \rho_c = \frac{2\rho\sigma_x\sigma_y}{\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + (\mu_x - \mu_y)^2},

其中，\mu_x和\mu_y分別是各組變量的平均值， \sigma^2_x和\sigma^2_y是相對應的變異數。 \rho是两个变量之间的相關係數。

這是因為，根據定義：

: \rho_c = 1 - \frac{{\rm Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }x=y}
{{\rm Expected\ orthogonal\ squared\ distance\ from\ the\ diagonal\ }x=y{\rm \ assuming\ independence}}.

如有N對數據(x_n, y_n) ，n=1,...,N ，則一致性相關係數為：

: \hat{\rho}_c = \frac{2 s_{xy}}{s_x^2 + s_y^2 + (\bar{x} - \bar{y})^2},

其中平均值计算方式如下

: \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N x_n

變異數計算方式如下：

: s_x^2 = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N (x_n - \bar{x})^2

共變異數計算方式如下：

: s_{xy} = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^N (x_n - \bar{x})(y_n - \bar{y}) .

普通相关系数（Pearson 相關係數）並不受使用有偏或無偏方法估計變異數所影響，但一致性相關係數並非如此。在Lin所發表的原始論文中建議以1/N 進行標準化，但在另一篇論文，尼克森似乎以 1/(N-1)進行標準化。因此以不同方式計算一致性相關係數，結果可能略有不同。

與其他相關性指標的關係
一致性相關係數與某些稱為組内相關的相關性指標几乎相同。針對不同資料集，比較其一致性相關係數與「普通」的組內相關，發現兩者之間差異甚微。 也有人指出一致性相關係數的概念與 Krippendorff在1970年發表的結果很類似。

在Lin的原始論文，曾建議一種適用於多個（不只兩個）類別的型式。十多年以後該型式被提出修正。

使用一致性相關係數的例子之一，是功能性磁共振成像腦部掃描的分析方法之比較。

参考資料