exp(1/z)的函數圖形，在z=0处具有本质奇点，不同的颜色表示辐角值，而亮度则表示绝对值。图像中显示出函数在本质奇点附近从不同方向逼近奇点时的行为。与极点附近全白不同，本质奇点附近是半黑半白的。]]
在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）又称本性奇点，是奇点中的“嚴謹”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。
粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 a，亚纯函数 f : U\{a} → C 在 a 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。
例如，函数 f(z) = e^{\frac{1}{z}}在 z=0 处有一个本质奇点。
严格地说，点 a 是 f 的本质奇点当且仅当 f 在 a 处的极限 \lim_{z \to a}f(z) 不存在（既不是一个复数，也不是无穷大）。这种情况会发生当且仅当 f 在 a 附近的每一个邻域中都有极点，或者 f 在 a 处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项（即其是无穷级数）。
亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 f 的本质奇点 a 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。
参见
*整函数
*刘维尔定理
*极点
*零点
参考来源
*
Lars V. Ahlfors; Complex Analysis*, McGraw-Hill, 1979
Rajendra Kumar Jain, S. R. K. Iyengar; Advanced Engineering Mathematics*. Page 920. Alpha Science International, Limited, 2004. ISBN 1-842-65185-4
外部链接
- 斯蒂芬·沃尔夫勒姆的 [http://demonstrations.wolfram.com/AnEssentialSingularity/ 本质奇点]
- [http://planetmath.org/encyclopedia/EssentialSingularity.html Planet Math中的资料]
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