布拉格平面

的光路图]]

在物理学中，布拉格平面（）是指在倒易空间中垂直平分倒易矢量\scriptstyle \mathbf{K}的平面。布拉格平面被定义为X射线衍射晶体学中衍射峰的劳厄衍射条件的一部分。

根据图1.，入射的X射线的平面波方程为：

:e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} = \cos {(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r})} + i\sin {(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r})}
其中\mathbf{r}为两个散射中心之间的位置矢量，\scriptstyle \mathbf{k}为入射波矢量：

:\mathbf{k} = \frac{2\pi}{\lambda}\hat{n}，\lambda为光波长，\hat{n}为表示光传播方向的单位矢量。

布拉格方程是基于反射晶面是唯一的，且反射线方向也是唯一的假设条件推导得到；而劳厄方程仅假设光为单色光，并且每个散射中心都充当惠更斯原理所描述的次级小波源。每个散射波都会贡献一个新的平面波，如下所示：

:\mathbf{k^\prime} = \frac{2\pi}{\lambda}\hat{n}^\prime

在反射波方向\scriptstyle \hat{n}^\prime发生相长干涉的条件是光程差为光波长\scriptstyle \lambda的整数倍：

:|\mathbf{d}|\cos{\theta} + |\mathbf{d}|\cos{\theta^\prime} = \mathbf{d} \cdot \left(\hat{n} - \hat{n}^\prime\right) = m\lambda

其中\scriptstyle m ~\in~ \mathbb{Z}. 把前面\mathbf{k}、\mathbf{k^\prime}表达式代入即可得到：

:\mathbf{d} \cdot \left(\mathbf{k} - \mathbf{k^\prime}\right) = 2\pi m

现在考虑晶体是一个散射中心阵列，即布拉维晶格中的每一个格点都是散射中心，

选定其中一个散射中心设置为阵列的原点，以原点为起点到达某一个散射中心的格矢为\scriptstyle \mathbf{R}，则发生相长干涉的条件是：

:\mathbf{R} \cdot \left(\mathbf{k} - \mathbf{k^\prime}\right) = 2\pi m

写成指数形式是：

:e^{i\left(\mathbf{k} - \mathbf{k^\prime}\right) \cdot \mathbf{R}} = 1

根据该方程以及倒易矢量的定义，只有\scriptstyle \mathbf{K} ~=~ \mathbf{k} \,-\, \mathbf{k^\prime}与倒易点阵中一个倒易矢重合时候，才会发生相长干涉。

因为\scriptstyle \mathbf{k} 和 \scriptstyle \mathbf{k^\prime}具有相同的大小（都为单位矢量，模长为1），所以如图2所示，所有复合相长干涉条件的入射波矢量\scriptstyle \mathbf{k}末端都位于一个平面上，且该平面垂直平分于倒易矢量\scriptstyle \mathbf{K}，该平面即为布拉格平面。

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