在凝聚态物理学中，霍夫施塔特蝴蝶（），又称霍夫斯塔特蝴蝶，侯世达蝴蝶，指的是在周期性势能和外部磁场的共同作用下，二维晶格中电子的能量谱所表现出的蝴蝶状图案。1976年，侯世達在他的博士论文中描述了这一能量谱分形和自相似的特点；这张谱图也成为了现代科学数据可视化的早期范例之一。正如侯世达所写道的：“（图中的）巨大能隙形成了一种非常引人注目的图案，有点类似蝴蝶{{#tag:ref|原文：“the large gaps [in the graph] form a very striking pattern somewhat resembling a butterfly.” 。1976年，侯世达在一篇关于垂直磁场中布洛赫电子能级的文章中首次描述了这种结构，但侯世达将所有的磁场值与所有的能量值绘制于二维图像中，大大发展了这一工作，并首次揭示了图像中独特的递归的几何性质。
实验证据
1997年，科学家在使用带有一系列散射体（array of scatterers）的微波波导（microwave guide）进行的实验中发现了与霍夫施塔特蝴蝶类似的图案。这是因为带有散射体的微波波导的数学描述与磁场中的布洛赫波之间具有相似性，所以散射体的周期性序列能够产生类似霍夫施塔特蝴蝶的图案。
2001年，克里斯蒂安·阿尔布雷希特（Christian Albrecht）、克劳斯·冯·克利青及其同事利用超晶格势中的来检验索利斯等人关于霍夫施塔特蝴蝶的预测。 。这里的蝴蝶谱图是由外加磁场与石墨烯、氮化硼之间形成的大尺度莫尔条纹相互作用所导致的。
2017年9月，谷歌的约翰·M·马丁尼斯团队与的Angelakis团队合作，利用9个超导量子比特中相互作用的光子对垂直磁场中的二维电子进行模拟计算，成功地再现了霍夫施塔特蝴蝶。
2021年，科学家在接近第二魔角的转角中观察到了霍夫施塔特蝴蝶。
注释
相关条目
*侯世達
*《哥德尔、埃舍尔、巴赫》
参考资料
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