和平行光线生成的反射焦散线。在一边，每个点都包含在3条射线中；另一边，每个点都包含在1条射线中。]]
微分几何中，焦散线（caustic）指由流形反射或折射的射线的包络线。这与几何光学中的焦散现象有关。射线的来源可以是点（辐射点，radiant）或来自无穷远处某点的平行射线，这时要指定射线的方向向量。
一般来说，应用于辛几何与奇点理论中的焦散线指拉格朗日映射(\pi\circ i):\ L\hookrightarrow M\twoheadrightarrow B的临界值集，其中i:\ L\hookrightarrow M是拉格朗日子流形L到辛流形M的拉格朗日浸入，\pi:\ M\twoheadrightarrow B是辛流形M的拉格朗日纤维化。焦散是拉格朗日纤维化基空间B的子集。
解释
集中的光线（如阳光）会灼伤人。“焦散”（caustic）一词来自希腊语καυστός“烧焦”，途经拉丁语causticus“燃烧”。
光线照射在酒杯上时，就会出现焦散现象。玻璃杯会投射出阴影，也会产生弯曲的亮区。在理想情况下（包括平行光射入时）会产生肾形光斑。光线穿过波浪照射在水体上时，通常会形成波纹状的焦散线。
彩虹是人们熟悉的另一种焦散现象。雨滴对光的散射会使不同波长的光折射成半径不同的弧线，从而产生彩虹。
回光线
回光线（catacaustic）是反射的情形。
对于点光源，它是辐射点正交（orthotomic）的渐屈线。
平面平行光源情况：假设方向向量是(a,b)，镜面曲线参数化为(u(t),v(t))。某点的法向量为(-v'(t),u'(t))；方向向量的反射为（法向量需要特殊归一化处理）
:2\mbox{proj}_nd-d=\frac{2n}{\sqrt{n\cdot n}}\frac{n\cdot d}{\sqrt{n\cdot n}}-d=2n\frac{n\cdot d}{n\cdot n}-d=\frac{
(av'^2-2bu'v'-au'^2,bu'^2-2au'v'-bv'^2)
}{v'^2+u'^2}
将找到的反射向量的分量视作切线
:(x-u)(bu'^2-2au'v'-bv'^2)=(y-v)(av'^2-2bu'v'-au'^2).
使用最简单的包络线形式
:F(x,y,t)=(x-u)(bu'^2-2au'v'-bv'^2)-(y-v)(av'^2-2bu'v'-au'^2)
:::=x(bu'^2-2au'v'-bv'^2)
-y(av'^2-2bu'v'-au'^2)
+b(uv'^2-uu'^2-2vu'v')
+a(-vu'^2+vv'^2+2uu'v')
:F_t(x,y,t)=2x(bu'u-a(u'v+uv')-bv'v)
-2y(av'v-b(uv'+u'v)-au'u)
:::+b( u'v'^2 +2uv'v -u'^3 -2uu'u -2u'v'^2 -2uvv' -2u'vv)
+a(-v'u'^2 -2vu'u +v'^3 +2vv'v +2v'u'^2 +2vuu' +2v'uu)
这可能不美观，但F=F_t=0给出了(x,y)中的线性系统，因此获得回光线的参数是很简单的，用克莱姆法则就可以。
例子
令方向向量为(0,1)，镜面为(t,t^2).
则
:u'=1 u=0 v'=2t v=2 a=0 b=1
:F(x,y,t)=(x-t)(1-4t^2)+4t(y-t^2)=x(1-4t^2)+4ty-t
:F_t(x,y,t)=-8tx+4y-1
且F=F_t=0有解(0,1/4)；即光线平行于抛物镜面的轴线进入，会通过焦点反射。
另见
- 肾形线
参考文献
外部链接
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