奥珀曼猜想是數學上關於質數分布的一個懸而未決的問題。該猜想與勒讓德猜想、安德里卡猜想以及布羅卡猜想等密切相關但較強。該猜想以丹麥數學家的名字命名，因為他在1877年3月在一篇未出版的講稿中提及此猜想。
陳述
該猜想指稱，對於任意的而言，至少有一個質數存在於和之間，且至少有一個質數存在於和之間。
該猜想也可等價地表述為「素數計數函數對這些區間的端點必須取不等號」，也就是說，對於任意的而言有：
:
其中指的是小於等於的質數個數。
這兩個區間的端點是介於兩個矩形數之間的完全平方數，其中的兩個矩形數是一對三角形數的兩倍。兩個三角形數的和是完全平方數。
後果
若該猜想為真，那麼質數間隙的大小如下：
: g_n
而這也表示在和之間至少有兩個質數，其中之一在和之間，另一個在和之間，而這比勒讓德猜想的此區間中至少有一個質數來得強；類似地，由於任意兩個奇質數間至少有一個非質數的事實之故，因此從該猜想也可導出布羅卡猜想，而布羅卡猜想指的是兩個奇質數的平方之間，至少有四個質數；
參見
- 伯特蘭-切比雪夫定理
- 菲鲁兹巴赫特猜想
- 質數
參考資料
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