空間填充多面體

在幾何學中，空間填充多面體是指可以獨立堆砌並無空隙且不重疊地填滿三維空間的立體。
也就是說能將該立體、及該立體的多個全等副本透過平移、旋轉和/或鏡射來填充整個三維空間。
這「填充」意味著該多面體的所有實體組合在一起時構成了三維空間的劃分。
事實上，任何三維空間的週期性密鋪或堆砌體都可以透過平移一個基本單元多面體來生成。

為零是空間填充多面體的必要但非充分條件。

立方體可以獨立堆滿空間，因此是一種空間填充多面體，且立方體是唯一具有這種性質的柏拉圖立體。雖然正四面體和正八面體也可以以交錯組合的方式填滿空間，但兩者都無法獨立填滿空間，因此不能算是空間填充多面體。，且是唯一具有這種性質的约翰逊多面体。

只有五種凸正多邊形面多面體是空間填充多面體，分別為正三角柱、正六角柱、立方體、截角八面體{{#tag:ref|Steinhaus 1999。

菱形十二面體

在1974年至1980年間，邁克爾·戈德堡（Michael Goldberg）試圖對空間填充多面體進行詳盡的編目。根據戈德堡的說法，有27個不同的充填空間六面體，當中包括了除了五角錐外的所有7種六面體。在34種拓樸結構有明顯差異的凸七面體中，有16種是空間填充多面體，其可以56種不同的方式填充空間。而八面體至少可以49種不同的方式填充空間。在1980年之前的論文中，空間填充多面體有40個是十一面體、16個是十二面體、4個是十三面體、8個是十四面體、沒有十五面體、一個十六面體（最初由福普爾（Föppl）發現）、2個十七面體、1個十八面體、6個二十面體、2個二十一面體、5個二十二面體、2個二十三面體、1個二十四面體以及一個被認為是最多面的空間填充多面體二十六面體。

參見
*堆砌 (幾何)

參考文獻
外部連結
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