代数几何中，加权射影空间\mathbf{P}(a_0,\ \ldots,\ a_n)是与分次环k[x_0,\ \ldots,\ x_n]相关联的射影簇{\rm Proj}(k[x_0,\ \ldots,\ x_n])，其中簇xk的度为ak。
性质
有正整数d*，则\mathbf{P}(a_0,\ a_1,\ \ldots,\ a-n)与\mathbf{P}(da_0,\ da_1,\ \ldots,\ da_n)同构。这是所谓射影结构的性质；从几何学角度看，它对应于d元委罗内塞嵌入。因此，在不失一般性的前提下，可以假设a_i的度数没有公因子。
*假设a-0,\ a_1,\ldots,\ a_n没有公因子，且d是所有i\ne j的a_i的公因子，则\mathbf{P}(a_0,\ a_1,\ldots,\ a_n)与\mathbf{P}(a_0/d,\ldots,\ a_{j-1}/d,\ a_j,\ a_{j+1}/d,\ldots,\ a_n/d)同构（其中d与a_j互质；否则同构不成立）。因此可以进一步假设，任何由n个变量组成的集合a_i都没有公因子。称这样的加权射影空间“结构良好”（well-formed）。
*加权射影空间位移的奇异点是循环商奇异点。
*加权射影空间是Q法诺簇，也是环面簇。
*加权射影空间\mathbf{P}(a_0,\ a_1,\ldots,\ a_n)与射影空间对对角作用的a_0,\ a_1,\ldots,\ a_n阶的单位之根的积群的商同构。
参考文献
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