二十二面體

在幾何學中，二十二面體（icosidihedron）是指有22個面的多面體，在二十二面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正二十二面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的二十二面體，例如正二十角柱。
由於二十二面體擁有比二十面體更多的面，因此在化學的分子結構相關研究中，二十二面體以及其他類似的立體被稱為超二十面體（Supraicosahedron），例如在一種含鈷的碳硼化合物就具有二十二面體的結構。
此外要構成二十二面體至少要有13個頂點。

在化學中
新增頂點構成的二十二面體]]
在化學中，二十二面體的分子結構因擁有超過二十個面，因此有時被稱為（Supraicosahedron）。
由於球狀的硼烷結構有一種二十面體硼烷，其性質已經被充分研究，近年來，科學家開始研究面數超過二十面的超二十面體硼烷（supraicosahedral boranes），是一種二十二面體。
這種二十二面體具有2個分支度為6的頂點，這意味著有原子的化學鍵數為6，這在多面體硼烷化學中是不利的結構特徵。有另一種結構是移除了上述二十二面體其中一個分支度為6的頂點上的其中一條邊，這會形成一個由20個三角形面和1個四邊形面組成的二十一面體。

常見的二十二面體
常見的二十二面體包含了一些錐體、柱體和一些由錐體與柱體組合並包含22個面形狀，亦有一些拓樸結構明顯與錐體、柱體不同的二十二面體，例如化學中的二十二面體結構和小十二面半二十面體。

詹森多面體
在詹森多面體中有4種立體具有二十二個面，分別為五角帳塔柱、同相雙五角帳塔、異相雙五角帳塔和側帳塔截角立方體。

此外，亦有兩種詹森多面體的對偶多面體具有二十二個面，分別為的對偶多面體和的對偶多面體。

二十一角錐
二十一角錐是一種底面為二十一邊形的錐體，是二十二面體的一種，其具有22個面、44條邊和22個頂點，其對偶多面體是自己本身。正二十二角錐是一種底面為正二十二邊形的二十二角錐，在施萊夫利符號中可以用{}∨{22}來表示。底邊長為s、高為h的正二十二角錐體積V和表面積S為：
:V=\frac{20 h s^2 \cot{\frac{\pi}{20}}}{4}\approx 31.5688 h s^2
:S=20s\left(h+\frac{s\cot{\frac{\pi}{20}}}{2}\right)\approx 20s\left(h+3.156876s\right)

十角反角柱
十角反角柱是一種底面為十邊形的反角柱，由22個面、40條邊和20個頂點組成。正十角反角柱代表每個面都是正多邊形的十角反角柱，其每個頂點都是3個三角形和1個十邊形的公共頂點，頂點圖以3{.}3{.}3{.}10表示，在施萊夫利符號中可以用s\left\{\begin{matrix} 2 \\ 10 \end{matrix}\right\}來表示：
:V=\frac{5 \left(2-\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8}+\frac{5}{8}}+1}\right)^{3/2} \cot \left(\frac{\pi }{20}\right)}{6 \sqrt{2}}\approx 6.74929
:S=5\left(\sqrt{3}+\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)\approx 24.0487

參見
*二十面體

參考文獻