降次积分法是求高次函数积分的一种技巧。先用换元积分法、三角换元法、分部积分法、部分分式積分法等方法求出降次公式，将原函数（如I_n）用低次的函数形式（如I_{n-2}）表示。然后将n代成想求的数，逐步降次，直至降至0或1为止，借助积分表得出结果。
例子
如在求\int \cos^5 (x) \, dx\!时，需要先求得\int \cos^n (x) \, dx\!的降次公式，过程如下：
:I_n \, = \int \cos^n (x) \, dx\!
::= \int \cos^ {n-1} (x) \cos (x) \, dx\!
::= \int \cos^{n-1} (x) \, d(\sin (x)) \!
::= \cos^{n-1} (x) \sin (x) - \int \sin (x) \, d(cos^{n-1} (x))\!
::= \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1)\int \sin (x) \cos^{n-2} (x)\sin(x)\, dx\!
::= \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1)\int \cos^{n-2} (x)\sin^2 (x)\, dx\!
::= \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1)\int \cos^{n-2} (x)(1-\cos^2 (x))\, dx\!
::= \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1)\int \cos^{n-2} (x)\, dx - (n-1)\int \cos^n (x)\, dx\!
::= \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n\,
:I_n + (n-1) I_n = \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1) I_{n-2} \,
:n I_n = \cos^{n-1} (x) \sin (x) + (n-1) I_{n-2}\,
:I_n = \frac{1}{n}\cos^{n-1} (x) \sin (x) + \frac{n-1}{n} I_{n-2} \,
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因此\int \cos^n (x) \, dx\!可表示为：
:\int \cos^n (x) \, dx = \frac{1}{n}\cos^{n-1} (x) \sin (x) + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2} (x) \, dx\!
将n=5代入，可得：
:n=5\,：I_5 = \tfrac{1}{5} \cos^4 (x) \sin (x) + \tfrac{4}{5} I_3\,
:n=3\,：I_3 = \tfrac{1}{3} \cos^2 (x) \sin (x) + \tfrac{2}{3} I_1\,
:\because I_1 = \int \cos (x) \, dx = \sin (x) + C_1\,
:\therefore I_3 = \tfrac{1}{3} \cos^2 (x) \sin (x) + \tfrac{2}{3}\sin(x) + C_2\,，C_2 = \tfrac{2}{3} C_1\,
:I_5 = \frac{1}{5} \cos^4 (x) \sin (x) + \frac{4}{5}\left[\frac{1}{3} \cos^2 (x) \sin (x) + \frac{2}{3} \sin (x)\right] + C\,，C为常数
常见降次公式
除了上述的\int \cos^n (x) \, dx\!外，常见的降次公式还有：
:\int \sin^n (x) \, dx = - \frac{1}{n} \sin^{n-1} (x) \cos (x) + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2} (x) \, dx\!
:\int \tan^n (x) \, dx = \frac{1}{n-1} \tan^{n-1} (x) - \int \tan^{n-2} (x) \, dx\!
:\int (\ln (x) )^n \, dx = x (\ln (x))^n - n \int (\ln (x))^{n-1} \, dx\!
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