抽样分布

在统计学中，抽样分布是由随机抽样的样本统计量所形成的概率分布。总体的数值特征被称为母數，例如总体均值 \mu、总体标准差 \sigma 和总体比例 p 等。而对于样本而言，样本统计量可以看做是样本的函数，是一个随机变量。每一次抽样都会得到一个对应的样本均值 \bar{x}、样本误差 s 和样本比例 \bar{p} 等，作为对总体参数的估计值。而这些统计量所形成的概率分布即抽样分布。

样本均值
对于样本均值而言，其抽样分布具有如下性质：
\bar{x} 的期望等于该样本选取自的总体均值。
E(\bar{x})=\mu

将样本均值 \bar{x} 的标准差记为 \sigma_\bar{x}，样本容量记为 n，总体容量记为 N。对于无限总体：
\sigma_\bar{x}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
对于有限总体：
\sigma_\bar{x}=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}(\frac{\sigma}{\sqrt{n}})

这里 \sqrt{(N-n)/(N-1)} 通常被称为有限总体修正系数。一般认为当样本容量小于总体容量的5%，即 n/N\leq 0.05 时，该系数可以忽略不计。

样本比例
对于样本比例而言，其抽样分布具有如下性质：
\bar{p} 的期望等于该样本选取自的总体比例。
E(\bar{p})=p

将样本比例 \bar{p} 的标准差记为 \sigma_\bar{p}，样本容量记为 n，总体容量记为 N。对于无限总体：
\sigma_\bar{p}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
对于有限总体：
\sigma_\bar{p}=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}

同样，当 n/N\leq 0.05 时，该系数可以忽略不计。

参考文献
参考书籍
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