卡諾定理以拉扎爾·卡諾命名，為垂直於三角形各邊的直線是否交於一點提供了一個充分必要條件。該定理也可被視為是畢氏定理的一般化。
定理
對於一個三角形ABC，其三邊為a, b, c。考慮三條垂直於各邊且交於一點的直線，若P_a, P_b, P_c是這三條垂線在a, b, c上的垂足，則下列關係式成立：
: |AP_c|^2+|BP_a|^2+|CP_b|^2=|BP_c|^2+|CP_a|^2+|AP_b|^2
該命題的逆命題同樣成立：若P_a, P_b, P_c在邊上的位置滿足關係式，則以這三點為垂足做出的三條垂線會交於一點。因此，該關係式為垂線是否交於一點提供了一個充分必要條件。
特例
若三角形\triangle ABC的角C為直角，則可以將三條垂線的交點F置於A上。此時由於P_a=C、 P_b=A且P_c=A，可得|AP_b|=0、|AP_c|=0、|CP_a|=0、|CP_b|=b、|BP_a|=a與 |BP_c|=c，代入卡諾定理的關係式後，即可推得畢氏定理a^2 + b^2 =c^2。
若三條垂線皆為中垂線，則 |AP_c| = |BP_c|、|BP_a| = |CP_a|且|CP_b| = |AP_b|，無論三邊長度為何，上述關係式必會成立，故可推得三角形的三條中垂線必交於一點。
參考資料
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