在群论中，诺特群()是指群使得其子群满足升链条件。
定义
设G是一个群。那么以下条件等价，满足此条件的群称为诺特群。
- G的子群格 \operatorname{Sub}(G)满足升链条件。
- G的所有子群都是有限生成群。
性质
关于诸运算的封闭性
诺特群的子群以及商群是诺特群。诺特群被诺特群的扩张仍是诺特群。
诺特可解群
对于群G，以下条件等价。
多循环群被有限群的扩张是诺特群。其逆不成立，也就是说一个诺特群可能不具有指数有限的多循环正规子群。但这样的反例的构造是相当复杂的。
历史
诺特群的名称取自埃米·诺特。不是多循环群被有限群的扩张的诺特群由亚历山大·奥利尚斯基在一篇1979年论文中首次构造。
参考文献
外部链接
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