在幾何學中，七維正八胞體（或）是一種自身對偶的正，
是七維空間的單純形也是七維空間中最簡單的正圖形，因此又稱為7-單純形（）
，由8個六維正七胞體的組成，其二面角為cos−1(1/7)約為81.79°。
性質
七維正八胞體共由8個頂點、28條邊、56個三角形的面、70個正四面體的三維胞、56個正五胞體的、28個五維正六胞體的和8個六維正七胞體的組成，其中六維正七胞體為七維正八胞體的維面。
对于一个边长为a的七維正八胞体，其超胞积是\cfrac{a^7}{20160},表胞积是\cfrac{\sqrt{7}a^6}{720},高是\cfrac{2\sqrt{7}a}{7}。
若一个七維正八胞体的棱长为1，则其外接七維超球的半径为\frac{\sqrt{7}}{4},內切七維超球的半径为\frac{\sqrt{7}}{32}。下一個可以內接於單位超方形的最大單純形為十一維正十二胞體。
作為一種排佈
七維正八胞體的為：
頂點座標
若一個七維正八胞體幾何中心位於原點，且邊長為2單位長，則其頂點座標為：
:\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)
:\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(-\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
透過將七維正八胞體可以內接於中可以獲得更簡單的座標集合，其值為：
:\left(\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,\frac14\right),
:\left(\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14\right),
:\left(\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,\frac14\right),
:\left(\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14\right),
:\left(-\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,-\frac14\right),
:\left(-\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,\frac14\right),
:\left(-\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,-\frac14,\,\frac14\right),
:\left(-\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,-\frac14,\,\frac14,\,\frac14,\,-\frac14\right).
更簡單地，七維正八胞體可以坐落於八維空間座標(0,0,0,0,0,0,0,1)的排列。這個結構是基於的維面。
圖像
正交投影
參考文獻
评论 (0)