待定系数法是求某些非齐次常微分方程和递推关系的特解的方法。它与微分算子方法密切相关，但不是使用特定类型的微分算子（annihilator）来找到特定解决方案的最佳可能形式，而是对适当的形式进行擬設或猜测，然后通过对所得方程进行微分来对其进行测试。对于复杂的方程式，零化器方法或参数变化的执行耗时较少。

待定系数不像參數變換法那样普遍，因为它仅适用于遵循特定形式的微分方程。

方法
考虑以下形式的线性非齐次常微分方程

: \sum_{i=0}^n c_i y^{(i)} + y^{(n+1)} = g(x)
: 此處y^{(i)}表示y的第i个导数，c_i表示x的一個函數

待定系数法提供了一种在满足两个条件时获得此ODE解的直接方法：

c_i是常量

g(x)是常数，多项式函数，指数函数e^{\alpha x},正弦或余弦函数\sin{\beta x}或\cos{\beta x}（{\alpha}，{\beta}是常數）

该方法包括寻找一般齐次解是y_c为互补线性齐次微分方程

: \sum_{i=0}^n c_i y^{(i)} + y^{(n+1)} = 0,

和一个特定的积分是p基于线性非齐次常微分方程的y_p。那么一般的解决方法是y到线性非齐次常微分方程将是：

: y = y_c + y_p.

如果g(x)由两个函数h(x) + w(x)组成的和，我们说y_{p_1}是基於h(x)的解， y_{p_2}是基於w(x)的解。然后使用叠加原理，我们可以得到特定的积分y_p是

: y_p = y_{p_1} + y_{p_2}.

参考资料