后继序数

定义序数时，後繼函數S是取得下一个序数的数學工具。如果使用冯·诺伊曼序数（用于集合论的标准序数）表示，对于任何一个序数我们可以得到：

:S(\alpha) = \alpha \cup \{\alpha\}

因为在序数上的排序\alpha > \beta当且仅当\alpha \in \beta，立即得出没有序数在\alpha和S(\alpha)之间，而\alpha 也是明显的。是某个序数\beta的S(\beta)的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做极限序数。严格地按照超限归纳法，我们可以用这样的运算定义序数如下：

:\alpha + 0 = \alpha
:\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta)

对于极限序数\lambda：

:\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta

在特殊情况下，S(\alpha) = \alpha + 1，乘和幂的定义也是一样的，请参见极限序数。