雷诺应力

在流体动力学中，雷诺应力是流体中总应力张量的分量，该分量是通过对Navier-Stokes方程进行平均运算获得的，以解释流体动量的湍流波动。

定义
使用雷诺分解可以将流速场分为平均部分和波动部分。我们有

: u_i = \overline{u_i} + u_i',\,

\mathbf{u}(\mathbf{x},t)是具有分量的流速矢量u_i在里面x_i坐标方向（与x_i表示坐标向量的分量\mathbf{x} ）。平均速度\overline{u_i}由时间平均、空间平均或整体平均确定，具体取决于所研究的流量。更远u'_i表示速度的波动（湍流）部分。

我们考虑一种均质流体，其密度ρ被视为常数。对于这样的流体，雷诺应力张量的分量τ ij*定义为：

: \tau'_{ij} \equiv \rho\,\overline{ u'_i\, u'_j},\,

对于恒定密度，雷诺应力分量的另一个（经常使用）定义是：

: \tau*_{ij} \equiv \overline{u'_i\, u'_j},\,

它的量纲是速度的平方，而不是应力。

平均和雷诺应力
为了说明，使用笛卡尔向量索引表示法。为简单起见，考虑不可压缩流体：

给定流体速度 u_i 作为位置和时间的函数，将平均流体速度写为\overline{u_i}, 速度波动为u'_i .然后u_i = \overline{u_i} + u'_i .

平均的传统集合规则是

:
\begin{align}
\overline{\bar a} &= \bar a, \\
\overline{a + b} &= \bar a + \bar b, \\
\overline{a \bar b} &= \bar a \bar b.
\end{align}

将欧拉方程（流体动力学）或纳维-斯托克斯方程分为平均部分和波动部分。人们发现，在对流体方程进行平均后，右侧的应力出现了 \rho \overline{ u'_i u'_j} 的形式，这就是雷诺应力，通常写成 R_{ij} ：

: R_{ij} \ \equiv\ \rho \overline{ u'_i u'_j}

这种应力的散度是由于湍流波动而作用在流体上的力的密度。