斜埃尔米特矩阵

如方块矩阵A的共轭转置A也是其负数，則A*是斜厄米矩阵或反厄米矩阵（）：
:A = −A*
或者，如A = (ai,j)：
:a_{i,j} = -\overline{a_{j,i}}
对于所有i和j。

例子
例如，以下矩阵便是斜厄米矩阵：
:\begin{bmatrix}i & 2 + i \\ -2 + i & 3i \end{bmatrix}

性质

• 斜厄米矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步，斜厄米矩阵都是正规矩阵。因此它们可对角化，它们不同的特征向量一定是正交。
• 斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。
• 如果A是斜厄米矩阵，那iA是厄米矩阵。
• 如果A，B是斜厄米矩阵，那么对于所有实数a，b，aA + bB也一定是斜厄米矩阵。
• 如果A是斜厄米矩阵，那么对于所有正整数k，A2k都是厄米矩阵。
• 如果A是斜厄米矩阵，那A的奇数次方也是斜厄米矩阵。
• 如果A是斜厄米矩阵，那eA是酉矩阵。
• 矩阵與其共轭转置之差（C - C^*）是斜厄米矩阵。
• 任意方块矩阵C都可以写成厄米矩阵A與斜厄米矩阵B之和：

::C = A+B \quad ，\quad A = \frac{1}{2}(C + C^) \quad ，\quad B = \frac{1}{2}(C - C^) 。

参见
*斜对称矩阵
*厄米矩阵
*正规矩阵
*酉矩阵