在線性代數中，么正矩陣（又译作-{zh-cn:幺正矩阵; zh-tw:酉矩陣;}-，英語：unitary matrix）指其共軛轉置恰為其逆矩陣的複數方陣，數學描述如下：

:（數學定義）U^U=UU^=I_n，
:（推論）U^{-1} = U^*。

其中 是 的共軛轉置， 是 單位矩陣。

么正矩陣是正交矩陣（元素均為實數）在複數的推廣。

例子
以下是一個酉矩陣的例子：

:U=\begin{bmatrix}
-\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{bmatrix}。

驗证如下：

:U^*U=\begin{bmatrix}
\frac{i}{\sqrt{2}} & -\frac{i}{\sqrt{2}} \\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
-\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}

:UU^*=\begin{bmatrix}
-\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\frac{i}{\sqrt{2}} & -\frac{i}{\sqrt{2}} \\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix}

性質
從定義可知，么正矩陣滿足以下性質：

:U^U=UU^=I_n 。

由此可見，么正矩陣與其共軛轉置 矩陣乘法可交換，是正規矩陣。

么正矩陣亦必定可逆，且逆矩陣等於其共軛轉置：

:U^{-1} = U^*。

么正矩陣 的所有特徵值 ，都是絕對值等於 的複數：

:\left| \lambda_n \right| = 1 。

因此，么正矩陣 行列式的絕對值也是 ：

:\left| \det(U) \right| = 1 。

么正矩陣 不會改變兩個複向量 和 的點積：
:(U\mathbf{x})\cdot(U\mathbf{y}) = \mathbf{x} \cdot \mathbf{y}。

更一般地說，所有希爾伯特內積也不會改變：
:\langle U\mathbf{x}, U\mathbf{y} \rangle = \langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle。

若 及 都是么正矩陣，则 也是么正矩陣：

:(UV)^(UV)=(UV)(UV)^=I_n。

若 为 矩陣，則下列條件等價：

是么正矩阵

是么正矩阵

的列向量是在 上的一组标准正交基

的行向量是在 上的一组标准正交基

給定任意的 ，所有 階么正矩阵的集合 與矩陣乘法「」，都能構成一個群 。

么正對角化
么正對角化（又译作-{zh-cn:幺正對角化; zh-tw:酉對角化;}-，英語：unitary diagonalisation），指把一個矩陣 對角化成以下形式：

:A=UDU^* ，
其中 是么正矩陣， 是對角矩陣。

根據譜定理，一個矩陣 可么正對角化，當且僅當 是正規矩陣，即它與其共軛轉置 矩陣乘法可交換（）。

由於么正矩陣本身也是一個正規矩陣，因此么正矩陣 也可么正對角化：

:U = V\Sigma V^*\;，

其中 是么正矩陣， 是對角矩陣。

参见
*共軛轉置
*厄米矩陣
*矩陣分解
*么正群
*么正算符
*辛矩阵

參考資料
*Rowland, Todd. "Unitary Matrix." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html
*Peter V. O'Neil（2012）。高等工程數學（第7版）。黃孟槺譯。華泰文化總經銷，ISBN 978-1-285-10502-4。