Y-Δ变换或稱為星角變換，是一种把Y形电路转换成等效的Δ形电路，或把Δ形电路转换成等效的Y形电路的方法。它可以用来简化电路的分析。这一变换理论是由於1899年发表。
基本的Y-Δ变换
设R1、R2、和R3分别是Y形电路中从N1、N2、N3到中点的阻抗，Ra、Rb、Rc分别是Δ形电路中N1与N3、N1与N2、N2与N3之间的阻抗。希望把Y形电路换成Δ形电路，或把Δ形电路换成Y形电路后，任意两个端点之间的阻抗仍然与原来的电路相等。
把Δ形电路变换成Y形电路
变换的基本思路是用R'和R计算Y形电路端点的阻抗R_y，其中R'和R是Δ形电路中对应节点到邻接节点间的阻抗：
:R_y = \frac{R'R*}{\sum R_\Delta}
其中R_\Delta是Δ形电路的阻抗之和。具体公式如下：
:R_1 = \frac{R_aR_b}{R_a + R_b + R_c}
:R_2 = \frac{R_bR_c}{R_a + R_b + R_c}
:R_3 = \frac{R_aR_c}{R_a + R_b + R_c}
口訣为 Y形阻抗 = Δ形同側相邻阻抗乘积 / Δ形阻抗之和
把Y形电路变换成Δ形电路
变换的基本思路是计算Δ形电路的R_\Delta：
:R_\Delta = \frac{R_P}{R_\mathrm{opposite}}
其中R_P = R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1是Y形电路中的阻抗两两相乘之和，R_\mathrm{opposite}是R_\Delta所在支路对侧的端点在Y形电路中对应端点的阻抗。每一支路的阻抗计算公式为：
:R_a = \frac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_2}
:R_b = \frac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_3}
:R_c = \frac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_1}
口訣为 Δ形阻抗 = Y形阻抗两两相乘之和 / Y形对側端点阻抗
图论
在图论中，Y-Δ变换表示将一个图的Y形子图用等价的Δ形子图代替。变换後的边数不变，但顶点数和回路数会变化。如果这两个图可以通过一系列的Y-Δ变换互相变换得到，那么就可以成这两个图Y-Δ等价。例如，佩特森圖就是一个Y-Δ等价类。
推导
Δ形负载到Y形负载的变换方程
要将Δ形负载{R_a, R_b, R_c}变换成Y形负载{R_1,R_2,R_3}，需要比较二者对应节点的阻抗。要计算两种接法的阻抗，需要将电路中的一个节点断开。
Δ形电路中N3断开後，N1与N2间的阻抗为
:
\begin{align}
R_\Delta(N_1, N_2) &= R_b \parallel (R_a+R_c) \\[8pt]
&= \frac{1}{\frac{1}{R_b}+\frac{1}{R_a+R_c}} \\[8pt]
&= \frac{R_b(R_a+R_c)}{R_a+R_b+R_c}.
\end{align}
将{R_a, R_b, R_c}之和用R_T表示以简化方程：
: R_T = R_a + R_b + R_c
得到
: R_\Delta(N_1, N_2) = \frac{R_b(R_a+R_c)}{R_T}
Y形电路中N1与2的对应阻抗为
:R_Y(N_1, N_2) = R_1 + R_2
由以上两式得到：
:R_1+R_2 = \frac{R_b(R_a+R_c)}{R_T} (1)
同理，对於R(N_2,N_3)与R(N_1,N_3)，也分别有
:R_2+R_3 = \frac{R_c(R_a+R_b)}{R_T} (2)
:R_1+R_3 = \frac{R_a(R_b+R_c)}{R_T}. (3)
由此，{R_1,R_2,R_3}的值可以由以上式子的线性组合（相加或相减）求出。
例如，将式(1)和式(3)相加，然後减去式(2)会得到
:
R_1+R_2+R_1+R_3-R_2-R_3 =
\frac{R_b(R_a+R_c)}{R_T}
- \frac{R_a(R_b+R_c)}{R_T}
- \frac{R_c(R_a+R_b)}{R_T}
:2R_1 = \frac{2R_bR_a}{R_T}
於是
:R_1 = \frac{R_bR_a}{R_T}.
其中 R_T = R_a + R_b + R_c
求出所有的阻抗值如下：
:R_1 = \frac{R_bR_a}{R_T} (4)
:R_2 = \frac{R_bR_c}{R_T} (5)
:R_3 = \frac{R_aR_c}{R_T} (6)
Y形负载到Δ形负载的变换方程
令
:R_T = R_a+R_b+R_c.
则Δ形电路到Y形电路的变换方程变为
:R_1 = \frac{R_aR_b}{R_T} (1)
:R_2 = \frac{R_bR_c}{R_T} (2)
:R_3 = \frac{R_aR_c}{R_T}. (3)
将以上式子两两相乘得到
:R_1R_2 = \frac{R_aR_b^2R_c}{R_T^2} (4)
:R_1R_3 = \frac{R_a^2R_bR_c}{R_T^2} (5)
:R_2R_3 = \frac{R_aR_bR_c^2}{R_T^2} (6)
上式之和为
:R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3 = \frac{R_aR_b^2R_c + R_a^2R_bR_c + R_aR_bR_c^2}{R_T^2} (7)
将右侧式子中的公因式R_aR_bR_c提出，约去分子中的R_T和分母中的一个R_T後得到
:R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3 = \frac{(R_aR_bR_c)(R_a+R_b+R_c)}{R_T^2}
:R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3 = \frac{R_aR_bR_c}{R_T} (8)
注意式(8)和式{(1),(2),(3)}的相似性，
将式(8)除以式(1)得到
:\frac{R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3}{R_1} = \frac{R_aR_bR_c}{R_T}\frac{R_T}{R_aR_b},
:\frac{R_1R_2 + R_1R_3 + R_2R_3}{R_1} = R_c,
得到R_c的表达式。同理，将式(8)除以R_2或R_3也能得到相应的表达式。
参考文献
- William Stevenson，“Elements of Power System Analysis 3rd ed.”，McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4
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