狄利克雷逼近定理

狄利克雷逼近定理（）是数论中关于丢番图逼近的一个定理。该定理可表述为：对于任意实数 \alpha 和 N （ 1 \leq N ），都存在整数 p 和 q ，满足 1 \leq q \leq N 以及

: \left | q \alpha -p \right | \leq \frac{1}{[N]+1}

其中 [N] 表示 N 的整数部分。这是丢番图逼近的一个重要结果，表明任意实数都存在一系列良好的有理近似：事实上，该定理的一个直接结果是对于给定的无理数\alpha，存在无穷多个整数p和q满足不等式

: \left | \alpha -\frac{p}{q} \right |

狄利克雷逼近定理可由鸽笼原理证明。

参考文献
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