埃尔德什-波温常数

{{Infobox number
| name=埃尔德什-波温常数
| number=1.60669515
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| OEIS=A065442
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| type=無理數
| define=E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1}
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E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}

E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}

E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}
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埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。

根据定义，它是：

:
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} \approx 1.60669 51524 15291 763\dots

也可以写成以下的形式：

:
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}

:
E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}

:
E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}

:
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}

其中σ0(n) = d(n)是因子函数，它是一个积性函数，是n的正因子的数目。

埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。

外部链接
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