拿破仑定理是拿破仑发现的平面几何定理：“以任意三角形各边为边分别向外侧作正三角形，则它们的中心(三心)連線必构成一个正三角形。”該正三角形稱為拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。
证明
为外侧任意两个正三角形作外接圆，其两圆有2个交点，其中一个交点为中间三角形的顶点，设另外一个交点为O，并连接O与中间三角形的另外两个顶点，因为O在两圆上，所以\angle AOB=\angle AOC=\angle COB=120^\circ
因为中间正三角形的顶点在圆心上，且AO、BO、CO是外正三角形外接圆交点的连线，所以OA⊥MN、OB⊥NL、OC⊥ML
因为\angle ACO+\angle CAO=60^\circ，\angle CAO+\angle AMN=\angle ACO+\angle CML=60^\circ，所以\angle AMN+\angle CML=60^\circ，所以\angle NML=60^\circ，其余二角同理。
基本性质
这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形，则它们的顶点构成一个正三角形。
本圖形具備下列特徵:
*線段\overline{AX}=\overline{BY}=\overline{CZ}，且該三線段交於一點，該點到ABC三點距離之和等於\overline{AX}（或\overline{BY}、\overline{CZ}）。
*\overline{AX}與\overline{MN}、\overline{BY}與\overline{NL}、\overline{CZ}與\overline{ML}互相垂直。
*\triangle ACY , \triangle BCX , \triangle ABZ之外接圓相交於一點，該點即線段\overline{AX}, \overline{BY}, \overline{CZ}之交點。
參見
- 四邊形上，類似的定理為凡·奧貝爾定理。
- 拿破仑定理本身為佩特諾-伊曼-道格拉斯定理的特例。
- 内拿破侖三角形的面积大于等于 0 给出外森比克不等式。
*西姆松定理
*九点圆
外部連結
*[http://agutie.homestead.com/files/Napoleon0.htm 拿破崙三角形的證明] ：利用圖解的方式，一步一步說明拿破崙三角形的原理。
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