空矩阵

空矩阵是指至少有一個維度為零的矩陣，亦即行数或列数为零的矩阵。最小的空矩陣為0×0矩陣。空矩陣亦可以是0×5或10×0等形式。空矩陣不會存在任何元素。

定義
空矩阵的定义可以完善一些关于零维空间的约定。包括约定一个矩阵与空矩阵相乘得到的也是空矩阵，两个n \times 0和0 \times p的空矩阵相乘是一个n \times p的零矩阵（所有元素都是零的矩阵）。0×0的空矩阵的行列式约定为1，所以它也可以有逆矩阵，约定为它自己。

性質
*維數相同的空矩阵與空矩阵相乘仍為空矩阵
*:\left[\ \right]\times\left[\ \right]=\left[\ \right]
*空矩阵與純量或向量相乘仍為空矩阵
*:\left[\ \right]=\mathbf{0}_{0\times 0}=I_{0\times 0}=\left[\ \right]^{-1}
*空矩阵的反矩陣為自身。

參見
*零矩陣

參考文獻