一矩陣

在數學中，一矩陣又稱為全一矩陣，是指所有元素皆為1的矩陣，通常以符號J來表示，並以下標符號表示矩陣的維度，例如：
:J_2 = \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1
\end{pmatrix};\quad
J_3 = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix};\quad
J_{2,5} = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1
\end{pmatrix};\quad
J_{1,2} = \begin{pmatrix}
1 & 1
\end{pmatrix}.\quad
部分文獻將之稱為單元矩陣或單位矩陣（英語：，兩者是不同的矩陣。

類似地，一向量或全一向量是指只所有元素皆為1的向量，可以視為有一行或只有一列的全一矩陣，其也不應與單位向量混淆。

特別地，1\times 1的全一矩陣與單位矩陣是等價的，即I_1=J_1=\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}。對於所有維度大於或等於2的全一矩陣，若其為方陣，則其行列式為0。
*若n\geq 2，J_n的行列式為\det J_n=0。對於小於2的情況，行列式為1，即\det J_1=\det \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}=1。（若也將n=0考慮進來，則若將空矩陣也視為一種全一矩陣，則其行列式也為1）
*全一矩陣J_n的特徵多項式為(x - n)x^{n-1}
*全一矩陣J_n的極小多項式為(x - n)x
*全一矩陣J_n的秩為1、特徵值為n（代數重数為1）和0（代數重数為n-1）

• J^k = n^{k-1} J，其中k = 1,2,\ldots .

*全一矩陣J是阿達瑪乘積的單位元
當全一矩陣J在實矩陣運算時，以下附加性質成立：
*全一矩陣J為半正定矩阵
*\frac{1}{n}J_n為

參見
*零矩陣
*矩陣單元

參考文獻