相干性

在物理學中，相干性（）又称同調性，陈述两列波相互干扰的可能性。来自同一单光源的两单色光束总是相互干扰（干涉）。若两个波源的频率和波形相同，则它们是相干的（coherent）或同调的。相干的的两波物理源（physical source）并不严格限单色的，它们可能是部分相干的（partly coherent）。但来自不同物理源的光束，则互为非相干的（incoherent）。

相干性是波的一个理想，它使波可进行“定态干涉”（stationary interference，时间或空间固定下的干涉）；亦即為了產生顯著的干涉現象，波所需具備的性質。相干性描述一个波列在同一时间不同位置，或者在同一位置不同时间的“振动间有恒定相位关系”的特性，可分为空间相干性、时间相干性和部分相干性三种。更概括地说，相干性描述了单波与自己、多波之间、波包之间，某些物理量间的相关特性。

當兩個波彼此相互干涉時，因為相位的差異，會造成相长干涉或相消干涉。假若兩個正弦波的相位差為常數，則這兩個波的頻率必定相同，稱這兩個波「完全相干」。兩個「完全不相干」的波，例如白炽灯或太陽所發射出的光波，由於產生的干涉圖樣不穩定，無法被明顯地觀察到。在這兩種極端之間，存在著「部分相干」的波。

相干性大致分為時間相干性與空間相干性兩類。時間相干性與波的頻寬有關；而空間相干性則與波源的有限尺寸有關。

波與波之間的相干性可以用來量度。是波與波之間的干涉圖樣的輻照度對比，相干度可以從干涉可見度計算出來。

波源
一般而言，互不相關的波源無法形成可觀察到的干涉圖樣。例如白炽灯或太陽是由很多互不相關、持續生成的微小發光點所組成，每一個發光點只會作用一段時間\Delta t\approx 10^{-8}-10^{-9} sec，發射出一個有限長度的波列，之後，再也不會發光，但在其它位置，又會出現新的發光點。為了要能拍攝到這類光源所產生的由兩個波列疊加形成的干涉圖樣，攝影儀器的曝光時間必須要小於\Delta t。在舊時，無法製造出這麼高階的攝影儀器，因此從這類光源很難拍攝到干涉圖樣。但是，通過適當處理，仍舊可以觀察到這些光源的干涉圖樣。

為了要觀察到這些互不相關的波源所形成的涉圖樣，必須從這些波源製造出相干性較高的波。有兩種方法可以達成這目標：
#第一種方法稱為「波前分割法」。從微小波源發射出的波，其波前與微小波源之間的距離大致相等。使用具有幾條狹縫的檔板來過濾從微小波源發射出的波，只要這些狹縫與微小波源之間的距離相等，就可以保證同樣的波前入射於這幾條狹縫。位於波前的每一點都可以視為一個波源，會發射出次波。因此，從這幾條狹縫衍射出來的次波，其相位大致相同。楊氏雙縫實驗就是藉著這方法製成兩束相干性較高的光波，這兩束光波會在觀察屏產生干涉圖樣。
#第二種方法稱為「波幅分割法」。用半透射、半反射的半鍍銀鏡，可以將光波一分為二，製造出透射波與反射波，這兩束光波非常相似，相干性非常高。假設這兩束光波的光程長度不相等，則由於在觀察屏的相位不同，會產生明顯不同的干涉圖樣。邁克生干涉儀使用的就是這種方法。
互相關函數可以量度從一個波預測另一個波的能力。舉例而言，設想完全同步相關的兩個波。在任意時間，假若一個波發生任何變化，則另一個波也會做出同樣的變化；讓這兩個波互相干涉，則在任意時間，它們都會展示出完全相長干涉，它們具有完全相干性。互相關函數可以用來支持模式識別系統，例如，指紋識別。

如稍後所述，第二個波不必是另外一個實體，它可能是在不同時間或不同位置的第一個波。這案例所涉及的相關稱為「自相干性」；對於這案例，可以用自相關函數來量度自相干性。自相關函數可以用來從帶有隨機噪聲背景的信號中提取出資訊信號。

嚴格定義
假設在點S1、點S2的波擾分別為\tilde{E}_1(t)、\tilde{E}_2(t)（波浪號代表複數），則其互相關函數\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)為
:\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)=\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\rangle
\ \stackrel{def}{=}\ \lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_0^T \tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\mathrm{d}t；

其中，單書名號表示取時間平均值，T是平均的時間間隔，\tau是相對時移。

互相關函數又稱為「互相干函數」。理論而言，必需取T趨向於無窮大的極限；然而，實際而言，只要平均的時間間隔比相干時間（大約是有限長度的波列通過某固定點的有限時間）長久很多就行了。

從互相關函數的定義式，可以衍生出自相關函數，又稱為「自相干函數」。波\tilde{E}_1(t)與相對時移\tau的自己波，兩者之間的自相干函數為
:\tilde{\Gamma}_{11}(\tau)=\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_1^{\,*}(t)\rangle。

歸一化的互相干函數\tilde{\gamma}_{12}(\tau)又稱為兩個波的「複相干度」，以方程式表示為
:\tilde{\gamma}_{12}(\tau)=\frac{\tilde{\Gamma}_{12}(\tau)}{\sqrt{\tilde{\Gamma}_{11}(0)\tilde{\Gamma}_{22}(0)}}
=\frac{\langle\tilde{E}_1(t+\tau)\tilde{E}_2^{\,*}(t)\rangle}{\sqrt{\langle|\tilde{E}_1(t)|^2\rangle \langle|\tilde{E}_2(t)|^2\rangle}}。

從柯西-施瓦茨不等式可以推導出|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|\le 1。

絕對值|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|就是「相干度」。當|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|=1時，波\tilde{E}_1與波\tilde{E}_2完全相干；當|\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|=0時，兩個波完全不相干；當0時，兩個波部分相干。

「干涉可見度」量度干涉圖樣的明暗條紋的清晰程度，以方程式定義，
:\mathcal{V} = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}}；

其中，I_{max}、I_{min}分別為干涉圖樣的最大輻照度與最小幅照度。

干涉可見度的范围在0到1之间。假設兩個波的振幅相等，則干涉可見度等於相干度：
:\mathcal{V} = |\tilde{\gamma}_{12}(\tau)|。

各種波動實例
下述這些波的共同之處是，它們的物理行為可以用波動方程式或推廣的波動方程式來描述：
*繩索的機械波。
*液體的表面波。
*電纜的電磁波。
*聲波。
*無線電波與微波。
*光波。
*量子尺寸粒子的物質波。

這些種類的波的物理行為，大多數可以直接測量獲得。因此，波與波之間的互相干函數可以很簡單地求得。但是，在光學裏，不能直接的測量電磁場，因為電磁場的震盪太快，比任何探測器的時間分辨率還要快。可行之道是測量光波的輻照度。

大多數在這條目提到的涉及相干性的概念，都是先在光學領域發展成功，然後再適應於其它領域。因此，許多相干性測量標準都是採用間接地測量，甚至在可以直接測量的領域，都是這樣做。

時間相干性
的振幅（紅色），與延遲了時間\tau的自己波的振幅（綠色），這兩個振幅隨著時間t的演進而變化。這兩個波的相干時間是無窮大。因為，對於所有可能延遲時間\tau，它們完全相干：|\tilde{\gamma}_{11}(\tau)|=1。相對比較，光學相干斷層掃描使用短相干時間的光。

測量方法
輸出點偵測到的，經過時間平均後的輻照度，以延遲時間\tau的函數形式繪製。假設將延遲時間改變半個週期，則干涉會從建設性轉換為摧毀性，或從摧毀性轉換為建設性。黑色曲線顯示出干涉包絡線，這是相干度的曲線。雖然，圖 (2)或圖 (3)的波有不同的持續期，它們有同樣的相干時間。]]

在光學裏，時間相干性可以用干涉儀來測量，例如，邁克生干涉儀或马赫-曾德尔干涉仪。干涉儀先將輸入波複製，延後\tau時間，然後將輸入波與複製波合併為輸出波，再用輻照度探測器來測量經過時間平均後的輸出波輻照度，得到的數據，稍加運算，可以求得干涉可見度。這樣，可以知道延遲時間為\tau的相干度。對於大多數的天然光源，由於相干時間超短於探測器的時間分辨率，探測器自己就可以完成時間平均工作。

思考圖 (3)案例，在相干時間\tau_c內，波的輻照度顯著地漲落不定。假設延遲時間為2\tau_c，則一個無窮快的探測器所測量出的輻照度也會顯著地漲落不定。對於這案例，可以手工計算輻照度的時間平均值來求得時間相干性。

空間相干性
為了展示出顯著的干涉圖樣，楊氏雙縫實驗所使用的光源必須具有空間相干性。光學影像系統與天文望遠鏡的製作必需考慮到光源的空間相干性。

空間相干性與波源的有限尺寸有關。這可以用楊式雙縫實驗來解釋。在典型的楊式雙縫實驗裏，只存在有一個點光源S，其所發射出的單色光，在通過不透明擋板的位於點S1、點S2的兩條狹縫之後，會在觀察屏顯示出干涉圖樣。現在將這實驗加以延伸，將點光源S改為綿延有限尺寸b的線光源。從做實驗獲得的結果，物理學者發覺，假定線光源與擋板之間的距離R足夠遠，則若要在觀察屏的中央軸區域顯示出干涉圖樣，必須先滿足以下條件：
:b\theta \lesssim \lambda；

其中，\theta 是點S1、點S2對於頂點S的夾角。\lambda是光波的平均波長。

注意到\theta \approx \mathcal{L}/R、\alpha \approx b/R；其中，\mathcal{L}是兩個狹縫之間的距離，\alpha 是有限尺寸光源對於檔板中央軸交點的夾角。所以，必須滿足條件

波譜相干性
不同頻率的波（在光學裏，不同顏色的光波），假若有固定的相對相位關係，則會因干涉而形成一個脈衝波（參閱傅里葉變換）。反過來說，假若不同頻率的波是不相干的，則結合在一起它們會形成像白光或白噪聲一類的波。脈衝波的時間持續期\Delta t被頻寬\Delta f限制，依據關係方程式：
:\Delta f\Delta t \ge 1。

這關係方程式也可以從傅里葉變換推導出。對於量子尺寸的粒子，這是海森堡不確定原理的必然結果。

測量光的波譜相干性，需要用到，像、頻域分辨光學開關或。

量子相干性
在量子力學裏，物質具有波動性（參閱德布羅意假說）。例如，楊氏雙縫實驗也可以用電子來完成。從電子源發射出的每一個電子可以穿過兩條狹縫中的任何一條狹縫，因此，有兩種抵達觀察屏最終位置的方法可供選擇。一種方法是將狹縫S1關閉，電子只能穿過狹縫S2；另一種方法是將狹縫S2關閉，電子只能穿過狹縫S1。每一種方法可以設定為一個特別的量子態。由於這兩個量子態會相互干涉，因而影響電子抵達偵測屏最終位置的機率分佈，也因此形成了觀察屏的干涉圖樣。這相互干涉的能力展現出粒子的「量子相干性」。

假若，試圖探測電子到底是經過哪一條狹縫。那麼，兩個量子態的相位關係會不再存在。這雙態系統就會被退相干化。這現象顯示出量子系統的互補性。

大尺寸（宏觀）量子相干會導致新穎奇異的現象，稱為。例如，雷射、超導現象、超流體等等，都是高度相干的量子系統，它們產生的效應可以在宏觀尺寸觀察到。超流體现象是玻色-愛因斯坦凝聚。所有組成凝聚的粒子都同相，可以用單獨一個量子波函數來描述。

換另一方面，薛丁格貓思想實驗強調，不能任意地將量子相干用在宏觀案例。但是，物理學者於2009年成功地在機械的運動裏觀測到量子相干現象。

參閱
*相干態
*量子退相干
*

註釋
參考文獻