Böhmer積分

在數學中，Böhmer積分是一種特殊的積分

: \displaystyle C(x,\alpha) = \int_x^\infty t^{\alpha-1}\cos(t) \, dt
: \displaystyle S(x,\alpha) = \int_x^\infty t^{\alpha-1}\sin(t) \, dt

因此，菲涅耳积分可以用 Böhmer 积分表示为

: \operatorname{S}(y) = \frac1{2}-\frac1{\sqrt{2\pi}}\cdot\operatorname{S}\left(\frac1{2},y^2\right)
: \operatorname{C}(y) = \frac1{2}-\frac1{\sqrt{2\pi}}\cdot\operatorname{C}\left(\frac1{2},y^2\right)

正弦积分和余弦积分也可以用 Böhmer 积分表示

: \operatorname{Si}(x) = \frac{\pi}{2}-\operatorname{S}(x,0)
: \operatorname{Ci}(x) = \frac{\pi}{2}-\operatorname{C}(x,0)

参考
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