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测量精度

Wikipedia · 2026-05-23 维基百科 👁 1 阅读

在测量学或测绘学中，测量精度（accuracy and precision of measurement）简称“精度”，包括了准确度（accuracy）和精密度（precision，或译精确度）两种含义；广义上，尚包括了正确度（trueness，或译真实度）及公差（tolerance）等蕴意。

准确度（accuracy）定义为：某一物理量的观测、计算、估计值或测量值与其真实值的一致程度或接近程度。

精密度（precision）定义为：在相同观测条件下，对某一物理量的重复测量中，各测量值间的一致程度或接近程度。

准确度是衡量测量结果的真实性与可靠性的指标，被认为是由正确度和精密度组合而成，用于衡量观测结果与其真实值之间的接近程度。精密度指测量值与其数学期望之间的离散程度，反映了测量过程中偶然误差的大小。正确度指测量值（measured value）的数学期望与真实值（true value）之间的接近程度，反映了测量过程中系统误差的大小。因此，准确度反映了偶然误差和系统误差的联合影响。

歧义
在中文语境下，「精度」一词多义和歧义，常有含糊混淆的用法，例如：「精度」有时被用于指精密度或精确度，甚至准确度；与之雷同的「準度」则有时被用作准确度或正确度的简称；此外，「精準度」则是前述两者複合的含糊用语。

精度和准度的具体含意应根据语境进行判别，规范性文件则通常会回避对“精度”、“准度”、“精准度”的使用以免造成歧义。

基本概念
ISO 5725
在1994年国际标准化组织发布的关于测量精度概念的规范文件ISO 5725及其所对应的中华人民共和国国家标准GB/T 6379-2004 《测量方法与结果的准确度（正确度与精密度）》中，对测量精度的描述被分为准确度、正确度和精密度三个概念。该规范性文件的第一部分给出了对这三个概念的定义：

  • 准确度（）：测试结果与接受参照值间的一致程度
  • 正确度（）：由大量测试结果得到的平均数与接受参照值间的一致程度
  • 精密度（）：在规定条件下，独立测试结果间的一致程度

与之相关的还有偏倚、重复性、再现性的概念：

  • 偏倚（）：测试结果的期望与接受参照值之差
  • 重复性（）：在重复性条件下的精密度
  • 再现性（）：在再现性条件下的精密度

另外，对于准确度，ISO 5725注明“当用于一组测试结果时，由随机误差分量和系统误差即偏倚分量组成”；对于重复性的注明是“正确度的度量通常用术语偏倚表示”以及“准确度曾被称为‘平均数的准确度’，这种用法不被推荐”；对于精密度的注明则是“精密度仅仅依赖于随机误差的分布而与真实值或规定值无关”“ 精密度的度量通常以不精密度表达，其量值用测试结果的标准差来表示，精密度越低，标准差越大”。

除GB/T 6379-2004以外，中华人民共和国国家计量技术规范JJF 1001-2001 《通用计量术语及定义》中亦以相近的描述定义准确度、正确度和精密度。

测绘学
中国大陆使用的测绘学领域规范性文件GB/T 14911-2008 《测绘基本术语》中仅定义了“准确度”与“精密度”：

  • 准确度（）：在一定测量条件下，对某一次的多次测量中，测量值的估值与其真实值的偏离程度
  • 精密度（）：在一定测量条件下，对某一次的多次测量中，各测量值间的离散程度

可见，测绘学中的“精密度”与ISO 5725及GB/T 6379-2004的概念相近，但前者的“准确度”则更接近于后者“正确度”的概念。而对于后者的“准确度”，测绘学有使用“精确度”一词来代称的情况。在不存在系统误差时，测绘学中的“精确度”即可由“精度（精密度）”代称；而存在系统误差时，测绘学中的“精确度”则应由“精度（精密度）”和“准确度（正确度）”共同衡量。

:
\theta = \operatorname{E}[\left \vert \Delta \right \vert]

相应的估计值为

:
\hat{\theta} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left \vert \Delta \right \vert

根据正态分布的概率分布函数，可以得出平均误差
\theta
与中误差
\sigma
之间的数学关系：

:
\theta
= \int_{-\infty}^{+\infty} \left \vert \Delta \right \vert f(\Delta)\operatorname{d}\!\Delta
= \int_{0}^{+\infty} 2\Delta f(\Delta)\operatorname{d}\!\Delta
= \sqrt{\frac{2}{\pi}}\sigma

即有

:
\theta \approx 0.7979 \sigma

或然误差
\rho
是使区间
(-\rho, +\rho)
内的累积概率分布为
1/2
的值，即：

:
\int_{-\rho}^{+\rho} f(\Delta)\operatorname{d}\!\Delta = \frac{1}{2}

且可解得

:
\rho \approx 0.6745 \sigma

系统误差
观测量
X
中存在的系统误差是指观测量的真实值
\tilde{X}
与其数学期望
\operatorname{E}[X]
之间的差值：

:
\varepsilon = \tilde{X} - \operatorname{E}[X]

均方误差
观测量
X
的均方误差
\operatorname{MSE}[X]
通过下列公式计算：

:
\operatorname{MSE}[X] = \operatorname{E}[(X-\tilde{X})^2]

将其进行分解，可以得出以方差和系统误差的平方和表示的均方误差：

:
\begin{align}
\operatorname{MSE}[X] &= \operatorname{E}[(X-\tilde{X})^2] \\[4pt]
&= \operatorname{E}[[(X-\operatorname{E}[X])+(\operatorname{E}[X]-\tilde{X})]^2] \\[4pt]
&= \operatorname{E}[(X-\operatorname{E}[X])^2+2(X-\operatorname{E}[X])(\operatorname{E}[X]-\tilde{X})+(\operatorname{E}[X]-\tilde{X})^2] \\[4pt]
&= \operatorname{E}[(X-\operatorname{E}[X])^2]+2\operatorname{E}[(X-\operatorname{E}[X])(\operatorname{E}[X]-\tilde{X})]+\operatorname{E}[(\operatorname{E}[X]-\tilde{X})^2] \\[4pt]
&= \sigma^2_X+2(\operatorname{E}[X]-\operatorname{E}[X])(\operatorname{E}[X]-\tilde{X})+\varepsilon^2 \\[4pt]
&= \sigma^2_X+\varepsilon^2 \\[4pt]
\end{align}

因此，均方误差被认为同时包含了对偶然误差和系统误差的定量描述，可以衡量测量学中的“精确度”。

參見
*不确定度
*测量平差
*测量误差
*假精確
*效度
*信度
*圆概率误差
*置信度

注释
参考文献
拓展阅读
书籍

  • 武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础（第三版）．武汉：武汉大学出版社，2014．ISBN 978-7-307-12922-1．
  • Taylor, John. [https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1997ieas.book.....T/abstract Introduction to error analysis, the study of uncertainties in physical measurements.] 1997. ISBN 0-935702-42-3.

规范

外部連結

#误差理论 #統計學 #精準

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