三角形半無限邊形鑲嵌

三角形半無限邊形鑲嵌（trigonal hemiapeirogonal tesselation）是一種平面鑲嵌圖，由三角形和無限邊形組成。其外觀與截半六邊形鑲嵌相似，差別在於截半六邊形鑲嵌有三角形面和六邊形面，而三角形半無限邊形在外觀上僅有三角形面，剩餘的六邊形為孔洞。這個幾何結構可以視為半多面體的一種廣義的形式。取其中的一種形狀的面和通過整體幾何中心或在球面上對應為半球體的面來構成|group="註"|name="construct"}}構造自截半六邊形鑲嵌，並取其中的三角形面和作為半球面的無限邊形面構成。

Image:Trihexagonal tiling (two color).svg|截半六邊形鑲嵌
Image:Trigonal hemiapeirogonal tesselation with red apeirogon.svg|三角形半無限邊形鑲嵌

三角形半無限邊形鑲嵌由正三角形和無限邊形組成，每個頂點都是2個三角形和2個無限邊形的公共頂點，並且以無限邊形、三角形、無限邊形、反向相接的三角形的方式排列，在頂點布局中可以用∞, 3, ∞, 3/2來表示
:\left(\sqrt3\mathrm{i},\,\mathrm{i}+2\mathrm{j}+1\right)
:\left(\sqrt3\mathrm{i}+\frac{\sqrt3}{2},\,\mathrm{j}+\frac{1}{2}\right)

雙三角形半無限邊形鑲嵌
有另一種由三角形與無限邊形構成的平面鑲嵌圖稱為雙三角形半無限邊形鑲嵌（ditrigonary trigonal hemiapeirogonal tesselation）。這種鑲嵌圖的外觀與三角形鑲嵌類似，但交錯地缺少了部分的三角形，因此又稱交錯三角形鑲嵌（alternate triangular tiling）。

性質
雙三角形半無限邊形鑲嵌與擬正半多面體類似，可以視為一種退化的半多面體，

Image:6.oo.6-5.oo_tiling-frame.png|三角形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌和六邊形半無限邊形鑲嵌的頂點排列
Image:Trihexagonal tiling (two color).svg|截半六邊形鑲嵌
Image:Trigonal hemiapeirogonal tesselation with red apeirogon.svg|三角形半無限邊形鑲嵌
Image:Hexagonal hemiapeirogonal tesselation with red apeirogon.svg|六邊形半無限邊形鑲嵌

雙三角形半無限邊形鑲嵌與正三角形鑲嵌和皮特里三角形鑲嵌共用相同的頂點排列。

Image:3.oo.3.oo.3oo tiling-frame.png|三角形半無限邊形鑲嵌與截半六邊形鑲嵌和六邊形半無限邊形鑲嵌的頂點排列
Image:Rectified triangular tiling.svg|h{6,3}
Image:Ditrigonary trigonal hemiapeirogonal tesselation (type 1).svg|雙三角形半無限邊形鑲嵌的一種形式
Image:Ditrigonary trigonal hemiapeirogonal tesselation (type 2).svg|雙三角形半無限邊形鑲嵌的另一種形式
Image:Petrial_triangular_tiling.png|皮特里三角形鑲嵌

皮特里三角形鑲嵌
{{Infobox polyhedron
| name = 皮特里三角形鑲嵌
| polyhedron = 皮特里三角形鑲嵌
| en_name = Petrial triangular tiling
| imagename = Petrial_triangular_tiling.png
| Type = 均勻星形鑲嵌圖
| WikidataID = Q108695708
| Face_type = 扭歪無限邊形
| Vertice_type =
| Vertice_configuration =
| Schläfli = {3,6}π
{∞,6}3
| Wythoff =
| Face_configuration =
| Conway =
| Symmetry_group =
| Bowers_acronym =
| Rotation_group =
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皮特里三角形鑲嵌是正三角形鑲嵌的皮特里對偶，可以透過將原有三角形鑲嵌上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里三角形鑲嵌為由正三角形鑲嵌的皮特里多邊形構成的幾何結構。

Image:Petrial triangular tiling face.svg|組成皮特里三角形鑲嵌的扭歪無限邊形

皮特里三角形鑲嵌可以視為一種由扭歪無限邊形組成的廣義正多面體，對應的扭歪內角為60度，且每個頂點都是6個扭歪無限邊形的公共頂點，對應的皮特里多邊形為三角形，這樣的拓樸結構在施萊夫利符號中可以用{∞,6}3來表示。

參見
*半多面體
*正三角形鑲嵌
*截半六邊形鑲嵌

註釋
參考文獻
外部連結
*關於皮特里三角形鑲嵌，可參考