積範疇

數學分支範疇論中，兩個範疇\mathcal {C, D}之積，是集合的笛卡兒積的延申。乘積以\mathcal {C \times D}表示，其結果又稱積範疇（）。定義雙函子及多函子時，要用到積範疇。

定義
積範疇\mathcal{C \times D}的組成部分有：
*物件，為
*:有序對(A, B)，其中A是\mathcal C的物件，而B是\mathcal D的物件；
*態射，由物件(A_1, B_1)至物件(A_2, B_2)的態射為：
*:有序對(f, g)，其中f: A_1 \to A_2是\mathcal C的態射，g: B_1 \to B_2是\mathcal D的態射；
*態射間的複合運算，是逐個分量的複合：
*:(f_2, g_2) \circ (f_1, g_1) = (f_2 \circ f_1, g_2 \circ g_1);
*物件上的恆等態射，由各分量上的恆等態射組成：
*:1_{(A, B)} = (1_A, 1_B).

與其他概念的關係
兩個之積，是其作為\mathbf{Cat}的物件的乘積。定義域為積範疇的函子，也稱為**'。重要例子有，其定義域為某範疇\mathcal C及其對偶範疇 \mathcal C^\mathrm{op}之積：

:\mathrm{Hom}:\mathcal C^\mathrm{op} \times \mathcal C \to \mathbf{Set}.

多個範疇之積
正如二元笛卡兒積可以推廣到n元笛卡兒積，範疇的二元積亦同樣可以推廣到n元積。若不別同構之異，則二元範疇積可交換及可結合，故此n元推廣在理論上並無定義額外的新事物。

參考文獻
引用
来源

• Definition 1.6.5 in

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