數學分支無窮元組合學（infinitary combinatorics），又稱組合集合論（combinatorial set theory），是將組合學的想法推廣到無窮集。研究對象有連續圖、集合論的樹、拉姆齊定理在無窮集的推廣、馬丁公理。在2010年，本分支的開展的研究還有：連續統上的組合學、後繼上的組合學。
無窮集的拉姆齊理論
設\kappa,\ \lambda為序數，m為基數，n為正整數。引入記號
:\kappa\rightarrow(\lambda)^n_m
作為下列命題的速記：
若將\kappa所有n元子集的集合[\kappa]^n，分劃為m份，則有一份包含序型為\lambda的同質集。
所謂同質集，意思是\kappa的子集，且其所有n元子集皆在同一個分塊中。也可以用染色的說法：
若有m種色，並將\kappa的每個n元子集，各染一種色，則必有序型為\lambda的同色集，即其所有n元子集皆同色。
當m為2時，可省略不寫。
假設選擇公理（AC），則不存在序數\kappa使得\kappa \rightarrow (\omega)^\omega。此即上段取n有限的原因。雖然不允許n為無窮大，但仍可以同時考慮任意大的n。符號
:\kappa\rightarrow(\lambda)^{
表示命題「若將\kappa的所有有限子集染成m種色，則有序型為\lambda的子集X，使得其對每個n，X的所有n元子集皆同色。」（但不同的n之間，無需同色。）同樣，當m為2時，可省略不寫。
還有變式：
\kappa\rightarrow(\lambda, \mu)^n
表示「若將\kappa的所有n元子集染成紅、藍兩色，則或有序型為\lambda的子集，其所有n元子集皆為紅，或有序型為\mu的子集，其所有n元子集皆為藍。」
可以此記號表示的命題有：（下設\kappa為基數）
:\alef_0\rightarrow(\alef_0)^n_k對所有有限的n, k成立（拉姆齊定理）。
:\beth_n^+\rightarrow(\alef_1)_{\alef_0}^{n+1}（）。
:2^\kappa\not\rightarrow(\kappa^+)^2（謝爾賓斯基定理）
:2^\kappa\not\rightarrow(3)^2_\kappa
:\kappa\rightarrow(\kappa,\alef_0)^2 (）。
在無選擇（choiceless，即選擇公理不成立）的宇集中，上標為無窮的分劃性質有可能成立。有部分是決定公理（AD）的推論，例如，證明，AD推出
:\alef_1\rightarrow(\alef_1)^{\alef_1}_2.
大基數
一些大基數性質是用拉姆齊性質定義，如：
***'\kappa滿足\kappa \rightarrow (\kappa)^2；
***'\kappa是滿足\kappa \rightarrow (\alpha)^\omega的最小基數；
***'\kappa滿足\kappa \rightarrow (\kappa)^\omega。
參考文獻
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