哈代空間

在複分析中，哈代空間（或哈代類）H^p是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於1 ，實哈代空間基本上等於L^p空間。當p \leq 1時，L^p空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。

在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及\mathbb{R}^n上的函數，從而得到相應的定義。

哈代空間在數學分析、控制論及散射理論中有所應用。

單位圓盤的哈代空間
對0 ，哈代空間H^p定義為開單位圓盤上滿足下述性質的全純函數f
:\sup_{0
左側的數定義為範數\|f\|_{H^p}。

若0 ，可證明H^q \subset H^p。

上半平面的哈代空間
藉凱萊變換，可將單位圓盤的定義翻譯到上半平面的情形。此時哈代空間等於上半平面上滿足下述性質的全純函數F
:\sup_{y > 0} \left(\int_\mathbb{R} |F(x+iy)|^p dx\right)^{\frac{1}{p}}
左側的數定義為範數\|F\|_{H^p}。

參考文獻
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