半多面體

在幾何學中，半多面體（）是一種面通過整體幾何中心的星形多面體。這些通過整體幾何中心的面跟某個平形多面體的面互相平行，但數量只有一半，因此稱為半多面體；而這些數量只有一半且通過整體幾何中心的面可稱為半面（hemi faces）。

性質
威佐夫記號與頂點圖
的形式為p/(p − q) p/q | r;，這表示其頂點周圍的面有一個反反向相接，這意味著他們的頂點圖為交叉四邊形，因此，這些立體與小斜方截半變換相關，它們的威佐夫記號形式類似。從上方的威佐夫記號可以看出，部分多邊形反向相接，事實上，其頂點布局形式為p/q.2r.p/(p − q).2r，其中p/(p − q)表示反向相接的p/q，這種布局方式會造成取之相鄰的2r邊形通過整體的幾何中心：如果將其表示為球形多面體的面，則它們覆蓋整個半球，且它們的邊和頂點位於球體的大圓上。

這類形式的威佐夫記號共有九種類型。這九種多面體在1881年由Albert Badoureau發現並描述。

定向性
僅有八面半八面體是可定向曲面，其餘半多面體皆不具備定向性，就類似於克萊因瓶，整個面表面只有一個面，無法分辨內部和外部，立體上視覺上的「外部」任意點皆可以僅沿立體表面、不需經過打動的過程就走到對應點的相對於「內部」的位置。

種類
擬正半多面體
對應原像為正多面體的半多面體共有9個，在1881年由Albert Badoureau發現並描述。組成其的無限邊形可視為與平面鑲嵌的平面垂直，即將整個幾何結構視為一個球面多面體，每個無限邊形皆可將整體分隔為兩個半球體。

參考文獻