在數學中的代數幾何領域，域 K 上的有理簇是一個雙有理等價於射影空間 \mathbb{P}_K^n（n \in \N）的代數簇。有理性僅依賴於其函數域，更明確地說，代數簇 X 是有理簇若且唯若 K(X) \simeq K(T_1, \ldots, T_n) \;(n \in \N)，其中 T_1, \ldots, T_n 是獨立的變元。
古典結果
Lüroth 定理是關於有理簇的基本結論，它斷言：對於有理函數域 K(T) 的子域 L，若次數 [K(T):L] 有限，而 K 代數閉，則 L 也是個有理函數域。
翻譯成幾何語言，這相當於說：若對代數閉域 K 上的代數曲線 C，存在滿態射 \mathbb{P}^1 \to C（或稱分歧覆蓋），則 C 是有理簇。
有理簇有一個有用的性質：若 K 非有限域，X 是 K-有理簇，則 X(K) 在 X(\bar{K}) 中稠密。
單有理簇
能由有理簇覆蓋的代數簇稱為單有理簇，用域論的語言來說，即是有理函數域 K(T_1, \ldots, T_n) 的子域 L，使得 [K(T_1, \ldots, T_n):L] 有限。凡有理簇皆為單有理簇；在一維的情形，Lüroth 定理斷言單一維的有理簇皆是有理簇。
對於複代數曲面，同樣可由 Castelnuovo 定理導出單有理曲面皆為有理簇。但是在特徵 p > 0 時存在反例。在三維情形， Clemens 與 Griffiths 找出了反例。
例子
- 代數群理論中常出現相關的結構；例如約化群皆為單有理簇，約化群對拋物子群的商是有理簇。
文獻
*.
*.
*
*
评论 (0)