通約性

假若，兩個不等於零的实数 a\,\! 與 b\,\! 的除商 \frac{a}{b}\,\! 是一個有理數，或者說，a 與 b 的比例相等於兩個非零整數 p 與 q 的比例：
:a:b=p:q \ (a, b \in R, p, q \in Z\land p,q\neq0)，

則稱它們是互相可通約的（commensurable），而這特性則稱為通約性。這意味著，存在一個非零的實數公約數（common measure）m \ (m \in R,m\neq0)，使得

:a = mp, b = mq，

所以
:a:b = mp:mq= p:q

或是
:\frac{a}{b} = \frac{mp}{mq} = \frac{p}{q}，

其中 \frac{p}{q} \in Q，所以 \frac{a}{b} \in Q。

反之，如果該二數的除商是一個無理數，則稱它們是不可通約的（incommensurable），亦即，a 與 b 之間不存在一個公約數 m \ (m \in R, m \neq 0) 使得
:a = mp, b = mq \ (p, q \in Z) 。

歷史
畢達哥拉斯學派發現了不可通約數（無理數）\sqrt[]{2}，這破壞了他們的比例論。

為了挽救比例論，尤得塞斯提出了以幾何量為基礎的比例論，被歐幾里得收錄在《幾何原本》的第五冊中。
這本書裡面記載著，假若，n_a\,\! 個線段 c\,\! 連接起來，成為一個線段，全等於線段 a\,\! ；n_b\,\! 個線段 c\,\! 連接起來，成為一個線段，全等於線段 b\,\! ；這裏，n_a\,\! 與 n_b\,\! 是整數。那麼，兩個線段 a\,\! 與 b\,\! 是互相可通約的。歐幾里得並沒有用到實數的概念。他用到了線段與線段之間，全等，比較長，或比較短，這些概念。

數學
設定實數 a\,\! 與 b\,\! 。那麼，實數 c\,\! ，整數 n_a\,\! 與 n_b\,\! 的存在，促使
:a=n_a c\,\! ，
:b=n_b c\,\! ，

的充分必要條件是除商 \frac{a}{b}\,\! 為有理數。

假設 a\,\! 與 b\,\! 是正值的實數。又假設我們有一支尺，長度單位為實數 c\,\! 。我們用這尺來測量兩個長度為 a\,\! 與 b\,\! 的線段。假若，所得到的答案都是整數，則稱 a\,\! 與 b\,\! 互相可通約的；否則，互相不可通約的。

天文學
在天文學裏，兩個公轉於運行軌道的天體，像行星、衛星、或小行星，若它們的公轉週期的比例是有理數，則稱它們相互呈現通約性。

物理學
在一個週期性物理系統裏，每一個廣義坐標都有它運動的週期。假若，其中有任何廣義坐標的週期與別的廣義坐標的週期不相同，則稱此物理系統為多重週期性物理系統。假若，兩個廣義坐標的週期的比例是個有理數，則稱這兩個週期是互相可通約的。假若，每一個廣義坐標的週期與其它的廣義坐標的週期都是互相可通約的，則此系統是完全可通約的，稱此系統為完全可通約系統。

參閱
*公因數
*公倍数
*軌道共振
*作用量-角度坐標