素因子表

質因數表又稱整數分解表是一種數學用表，表中紀錄了自然數的整數分解。自然數可以是零、單位（即1）、質數或合數。在質因數表中，每個自然數後面跟著的是其質因數分解，形式為若干個質數之整數冪的乘積。例如，45這個數可以被分解為，因此在表中會將32×5記載於45後方。（也有些質因數表會採用類似對數表的方式將尾數作為欄位，也就是每-{zh-cn:列; zh-tw:行;}-有10個數的質因數，來列出特定範圍內的數之質因數。 ）

特別地，1這個數稱為單位，沒有質因數，既不是質數也不是合數。此外，0不在可因數分解的整數的範圍內，因為任意質數皆為零的因數。
性質
自然數的許多性質可以從其質因數分解觀察到或計算得到。
*某數的某個質因數的冪數，是該質數冪可以整除該數的最大冪次。即n有質因數p，若p的冪數是m，則pm是最大可以整除n的p次冪。質因數表會列出每個質因數的冪數。如果該質因數沒有標示冪數則代表該質因數的冪數為1（因為p=p1）。對於不能整除該數的質數，其冪數就是零或未定義的。
是用於計算質因數數量的函數。分為（Ω(n)）和小質數Ω函數（ω(n)）。其中，大質數Ω函數Ω(n*)式計算所有質因數冪數的總和。
質數皆滿足Ω(n*)=1，這些數為2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37……。
合數皆滿足Ω(n*)>1，這些數為4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20、 21。
半質數滿足Ω(n*)=2（半質數是合數），這些數為4、 6、 9、 10、 14、 15、 21、 22、 25、 26、 33、 34。
*偶數都有2這個質因數
*奇數的質因數中都沒有2
*平方數的質因數的冪數都是偶數
*立方數的質因數的冪數都是三的倍數

質因數
下表列出了1至5000的質因數分解。
:註：若數本身是質數時，因數以粗體顯示。

參見

• 因數分解
• 高斯素因子表
• 質因數

參考文獻